Colección
Básica Primaria

Carlos Alberto Rojas Hincapié
Primera edición: 2018

Diseño plantilla del libro: Juan Guillermo Rivera Berrío
Diseño de cubierta:
Librería turn.js: Emmanuel García
Herramienta de edición: DescartesJS
Fuente: Amaranth

Programa Todos a Aprender
Ministerio de Educación Nacional
Medellín, Colombia
Blog. Programa Todos a Aprender

ISBN: 978-958-49-3214-3

Esta obra está bajo una licencia Creative Commons 4.0 internacional: Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual. Todos los objetos interactivos y los contenidos de esta obra colectiva están protegidos por la Ley de Propiedad Intelectual.

        4.2 Comparación (Multiplicación 2 pasos)85

PARTE III: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS89

    5. Problemas, ¡no hay problema!90

        5.1 Banco de Heurísticas91

        5.2 Metodo de Pólya94

        5.3 Matemáticas en sintonia con la realidad102

PARTE IV: SISTEMA DE NUMERACIÓN117

    6. El sentido de los números 118

        6.1 Sistema de numeración decimal119

        6.2 El ábaco122

        6.3 Lectura y escritura de los números naturales128

PARTE V: ESTRUCTURA ADITIVA131

    7. Progresión de la adición por grado132

        7.1 Adición en la primera decena en grado 1°132

        7.2 Adición en la segunda decena en grado 1°135

PARTE VI: MULTIPLIQUEMOS Y DIVIDAMOS.143

    8. ¿Agrupamos o repartimos?144

        8.1 Introducción a la multiplicación145

        8.2 Algoritmo de la multiplicación150

        8.3 Introducción a la división158

        8.4 Algoritmo de la división162

        8.5 Relación entre multiplicación y división168

    9. Problemas multiplicativos173

        9.1 Naipes multiplicativos174

        9.2 Tabla del Producto179

iv

EL MARCO PARA LA ENSEÑANZA

10

Aspectos claves de la estructura del marco

Los diferentes dominios y componentes representan áreas aproximadamente de igual "peso relativo" en las responsabilidades de un docente.

12

Dominio 1: Planeación y preparación de clases.
¿Cómo planea sus clases un docente ejemplar?

Se hace evidente principalmente en el diseño de las planeaciones de unidad y las planeaciones de clase.

14

Dominio 2: Ambientes de aprendizaje
¿Cuál es el ambiente del salón de clases que le permite a un docente ejemplar llevar a cabo su trabajo?

Observable principalmente a través de la interacción del docente con sus estudiantes.
Involucra rutinas e instrucciones (actividades que siempre deben hacerse en una clase)
y acciones que buscan preparar el ambiente de clase.

16

Dominio 3: Práctica pedagógica
¿De qué manera se comunica el docente con sus estudiantes?

Observable principalmente a través de la interacción del docente con sus estudiantes. Puede evidenciase también en el material que el docente crea (por ejemplo en 3c, una tarea/actividad asignada y/o en productos que los estudiantes desarrollan).

18

Dominio 4: Responsabilidades profesionales
¿De qué manera lleva el docente a cabo sus responsabilidades fuera del aula?

Se manifiesta en las interacciones del docente con la familia, colegas y la comunidad educativa en general, puede evidenciase también en el material que el docente crea (por ejemplo en 4c, un boletín de clase).

20

DOMINIO 1: PLANEACIÓN Y PREPARACIÓN DE CLASES
1a. Evidencia de que el profesor tiene un conocimiento disciplinar y didáctico.
• Conocimiento: disciplinar, de las relaciones previas y didáctico
1b. Evidencia de que el profesor conoce a sus estudiantes. - Conocimiento del desarrollo estudiantil
• Conocimiento: del proceso de aprendizaje, de los intereses, de necesidades especiales y de habilidades
1c. Desarrollo de directrices y metas de aprendizaje de acuerdo a los Estándares y DBAs.
• Valor, secuencia y alineación - Claridad - Equilibrio - Idoneidad para estudiantes diversos
1d. Evidencia de que el profesor conoce los recursos didácticos de su área.
• Recursos: para uso en el salón, para estudiantes, para ampliar el conocimiento disciplinar y didáctico
1e. Planeación de clase que evidencia una enseñanza coherente con los múltiples aspectos de la didáctica.
• Actividades de aprendizaje - Grupos de Aprendizaje Cooperativo - Materiales y recursos didácticos - Estructura de la clase y de la unidad
1f. Diseño de la evaluación coherente con los objetivos. - Criterios y normas - Uso de la planeación
• Congruencia con resultados de la enseñanza - Diseño de evaluaciones formativas

DOMINIO 4. RESPONSABILIDADES PROFESIONALES
4a. Reflexión sobre el proceso de enseñanza aprendizaje.
• Precisión - Uso para la enseñanza futura
4b. Mantener registros de seguimiento a tareas, de resultados académicos y otros.
• Ejercicios y tareas - Progreso de aprendizaje del estudiante - Registros no relacionados con la enseñanza
4c. Comunicación con las familias.
• Información del programa académico y de estudiantes - Participación de las familias en la enseñanza
4d. Participación en la comunidad profesional.
• Relación con colegas - Cultura de investigación - Servicio y participación en proyectos del colegio y distrito
4e. Desarrollo profesional.
• Conocimiento disciplinar y habilidades pedagógicas - Servicio a la profesión - Receptividad frente a la retroalimentación
4f. Profesionalismo.
• Integridad y conducta ética - Servicio y apoyo a los estudiantes - Cumplimiento de las normas del colegio

22

Verificación de aprendizajes

Teniendo en cuenta el Marco para la Enseñanza, responde las siguientes preguntas.

Haz clic para ampliar la actividad

24

Evidencia vs. juicio ³

EVIDENCIA: Es un hecho que permite indicar una certeza manifiesta que resulta innegable y que no se puede dudar. Es un evento observable.

JUICIO: Es una opinión, un dictamen o un parecer.

¿Cuáles son los tipos de evidencias?
( Acciones o productos - Declaraciones - Información numérica del tiempo ).

¿Cuáles son las características de una evidencia?

¿Por qué trabajar sobre evidencias?

26

Verificación de aprendizajes

Verifiquemos si los siguientes enunciados son evidencias, responde cierto o falso según sea el caso.

Haz clic para ampliar la actividad

28

Tenga en cuenta

• Use el naipe antes de la clase, en el momento de planeación.
  
• Esta herramienta permite generar mayores y diversas oportunidades de aprendizaje en el aula.

Antes de que empiece la clase

• Revise la Guía de uso para el maestro que acompaña los textos para encontrar soluciones a sus inquietudes.
  
• Mire el índice del texto de su curso para ubicar la unidad que va a desarrollar en el currículo propuesto.
  
• Lea la unidad para resolver los ejercicios y anticiparse a los posibles vacíos que puedan tener sus estudiantes..
  
• Analice la actividad sugerida en la fase Exploración a la luz del propósito que se menciona para poder hacerle los ajustes que usted considere.
  

Para utilizar este naipe es necesario tener previsto el propósito de la clase que se va a planear. Seleccione una tarjeta por color, teniendo en cuenta el momento de la clase.

30

La disciplina

Sin disciplina no se puede desarrollar una clase:

• Aclare desde el inicio los estándares de conducta esperados durante la clase. Establezca acuerdos con los estudiantes y cree convenciones para recordarlos. Es importante que queden consignados en carteleras o a£ches para poder referirlos cuando sea necesario.
  
• Se sugiere que no sean más de 5 señales y que sean cambiadas cada 6 meses para su mejor resultado.
  
• Monitoree constantemente la disciplina (debe tratar de comprender por qué sus estudiantes se portan de tal o cuál manera).
  
  • Hable individualmente con el estudiante que lo requiere.
    
  • Recuerde los acuerdos.
    
  • Considere cambiar algún aspecto de la actividad de clase (reducir el tiempo si es demasiado, explicar de nuevo, etc.).
    
  • Utiice las señales.
    

Cuchichear

Consiste en que los estudiantes dentro de los grupos cooperativos conversen durante breve tiempo para reflexionar sobre un tema a tratar o una pregunta. El objetivo es lograr una gran disposición al intercambio sobre el tema para iniciar la clase.

32

La tarea

Toda tarea debe ser un desempeño de comprensión, tanto para aplicar los aprendizajes adquiridos en clase, como para explorar los que se llevarán a cabo en la próxima clase. También hay tareas de práctica, cuando se necesita que el estudiante afiance algún procedimiento o contenido. En cualquiera de los casos la tarea siempre debe ser revisada.

Es muy buen pretexto para:

• Hacer preguntas que impliquen que los estudiantes piensen y reflexionen; que profundicen su conocimiento y que les permitan confrontar sus ideas con las de sus compañeros. Dé suficiente tiempo para que piensen la respuesta. Si las preguntas son profundas no haga muchas.
  
• Promueva la discusión entre los estudiantes porque desarrolla la argumentación razonada y sustentada con evidencias.
  

Frase mural

Seleccionar estratégicamente el contenido de un mensaje (para el tema). Escribirlo en el tablero o en un cartel. Solicitar a los estudiantes que en los grupos cooperativos hablen sobre el mensaje.

Escrituario

Escribir durante 3 minutos a partir de una pregunta como: ¿Qué sabes sobre...?, ¿Qué se te ocurre?, ¿Qué piensas cuando te dicen...?

34

Para este momento de la clase en preciso preguntarse ¿Cómo puedo ayudar a los estudiantes a organizar de manera activa, independiente y creativa la información?, ¿Cómo puedo ayudar a los estudiantes a apropiar la información?

Algunas sugerencias prácticas generales:

1. Pensar lo que deben aprender los estudiantes en cada clase..
2. Dar a conocer a los estudiantes lo que se espera de ellos en cada momento de la clase.
3. Tener un amplio repertorio de estrategias para la clase y emplearlas según el tema y los propósitos.
4. ¿Cómo puedo presentar el objetivo de la clase de tal manera que garantice su comprensión por parte de los estudiantes?

36

Definición operativa de conceptos

Solicitar a los estudiantes que formulen definiciones de conceptos trabajados, al interior de los grupos cooperativos, teniendo en cuenta:

• PRECISAR EL DETERMINANTE (qué es), la esencia de la noción que expresamos (Ejemplo: PERRO, determinante animal, pero también ser vivo, mamífero, cuadrúpedo);
  
• ENUMERAR LOS ATRIBUTOS( cómo es y qué lo hace que sea como es y no otra cosa), de una lista seleccionamos las características más distintivas de ella ( Ejemplo: MESA es un mueble pero también SILLA, ambas tienen 4 patas, pero, una de ellas tiene respaldo y la mesa no, tiene sentadera y la mesa no);
  
• EXPRESAR EL COMPLEMENTO (por qué y para qué) explica la utilidad o bien las funciones (Ejemplo: La silla es un mueble que posee cuatro patas respaldo, sentadera y sirve para sentarse).
  

Hacer osos

Hacer Oraciones Significativas Originales (OSOS), desde la primera oportunidad que se tenga, ayuda satisfactoriamente con la tarea. Son oraciones breves, significativas porque recogen lo que perciben como trascendente, y originales por el vocabulario del estudiante. Hay que tomar el tiempo. Se pueden hacer en primer lugar con el apoyo del equipo cooperativo, y luego de forma individual.

38

Para este momento de la clase en preciso preguntarse ¿Cómo ayudar al estudiante a ser consciente de su proceso de aprendizaje y de aplicar lo aprendido?

Algunas sugerencias prácticas generales:

1. Pensar lo que deben aprender los estudiantes en cada clase..
2. Dar a conocer a los estudiantes lo que se espera de ellos en cada momento de la clase.
3. Tener un amplio repertorio de estrategias para la clase y emplearlas según el tema y los propósitos.
4. ¿Cómo puedo presentar el objetivo de la clase de tal manera que garantice su comprensión por parte de los estudiantes?

40

Informar acerca de lo realizado y aprendido

Este informe puede ser comparado con los objetivos de clase propuestos para que los estudiantes puedan establecer su comprensión.

Un ejemplo de este informe puede ser:

Llevar un diario de actividades

Invite a la reflexión frente a los progresos y dificultades. En el caso del registro por equipos, se recomienda que los miembros de los grupos de aprendizaje cooperativo realicen dicho registro de acuerdo a cada rol, para poder construir una imagen más específica de la labor de cada integrante.

42

Esquema para planear ⁵
Utilizar al momento de planear para tener claridad sobre los momentos de la clase.

44

Estrategias de evaluación formativa

La evaluación formativa es una práctica que cuando se implementa de manera permanente en clase, ofrece información tanto de la enseñanza como del aprendizaje, y le permite al docente mejorar su práctica pedagógica y apoyar de manera cada vez más efectiva a sus estudiantes. A continuación encontrarás cuatro estrategias de evaluación formativa que puedes incorporar a tu planeación de clase:

1. Boleto de salida

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2. Luces de aprendizaje

48

3. Tarjetas ABCD

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4. Palitos con nombre

Ejemplos y recomendaciones de uso

Para asegurar la participación de todos los estudiantes se pueden utilizar tácticas que permitan ir identificando a los seleccionados. Por ejemplo, sugerimos utilizar un tarro como recipiente de los palitos y ubicarlos nuevamente en el tarro cuando hayan sido seleccionados.

52

1. Modelación de situaciones problema

INTRODUCCIÓN

USO DEL MODELO DE BARRAS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS

Es ampliamente conocido desde inicios de los años 80 que muchos estudiantes en varios países tienen dificultades para entender y resolver problemas de matemáticas,
y los estudiantes de Singapur no son la excepción. Por tal razón es que el método del modelo de barras fue desarrollado por el Curriculum Development Institute of Singapore y fue introducido en el currículo de matemáticas de primaria.

El método propone a los estudiantes hacer un dibujo o modelo pictórico para representar cantidades conocidas y desconocidas, al igual que sus relaciones en problemas con números enteros, fracciones o decimales.

El modelo pictórico ayuda a los estudiantes, en especial a los más visuales, entender las cuatro operaciones básicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y así resolver diferentes problemas asociados con estas operaciones.

Poder representar visualmente un problema puede facilitar la comprensión del mismo
y por tanto permite generar estrategias para lograr la solución acertada.

El modelo de barras es un elemento muy útil en la aproximación concreta – pictórica – abstracta que sigue el currículo de Singapur, pues prepara a los estudiantes para la manipulación simbólica en el álgebra y se convierte también en una herramienta de la misma. Los estudiantes pueden usar objetos concretos para dar sentido a los conceptos de Parte-Todo y de comparación.

56

1.1 Modelo Singapur

La modelación de situaciones problemas con el método de la propuesta Singapur es un proceso que requiere una construcción a partir de la manipulación, de manera que el paso entre lo concreto y simbólico sea muy natural para los niños. Esto da ocasión a la comprensión y construcción del conocimiento con sentido.⁷

Antes de llegar a la solución de un problema, los estudiantes necesitan comprenderlo y establecer relaciones entre las cantidades conocidas y desconocidas. El modelo permite visualizar y establecer estas relaciones.

58

1.2 Esquemas básicos del modelo Singapur

• Esquema Parte - Todo.
  
• Esquema de Comparación.
  

1.2.1 Esquema Parte-Todo

Este modelo muestra las diferentes partes que componen un todo. Una barra completa que representa el todo, se divide en dos partes. Se utiliza para encontrar el todo si conocemos las partes, o una de las partes si conocemos el todo y la otra parte.

• El todo está dividido en partes.
  
• Cuando se dan el todo y una parte, podemos encontrar la otra parte.
  
• En algunos casos las barras se dividen en partes iguales (Multiplicación, división).
  
• Las cantidades conocidas se ponen en los cuadros y la cantidad desconocida se marca con un signo de interrogación.
  

60

1.2.3 Tipos de problemas

Estos modelos se pueden adaptar a diferentes campos numéricos: Naturales, Fracciones, Decimales, Razones y Porcentajes, aplicando las diferentes operaciones matemáticas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, a problemas de diversas estructuras como son:

• Modelo Parte – Todo (adición y sustracción).
  
• Modelo de Comparación(adición y sustracción).
  
• Modelo Parte – Todo (multiplicación y división).
  
• Modelo de Comparación(multiplicación y división).
  
• Modelo de Comparación(problemas de dos pasos).
  
• Modelo Parte – Todo (fracciones).
  
• Modelo de Comparación(fracciones).
  
• Modelo Parte – Todo (razones).
  
• Modelo de Comparación(razones)).
  
• Modelo de Comparación(porcentajes).
  
• Modelo Parte – Todo (porcentajes).
  

Ejemplo de una situación problema a partir de la modelación del método Singapur desde la construcción de lo concreto, pictórico y abstracto.

Observa la siguiente actividad interactiva, para ver diferentes datos haz clic en el botón PROBLEMA.

62

2. Modelo: Parte-Todo

2.1 Parte-todo (suma)

66

Actividad Interactiva con GeoGebra

Representación pictórica hasta el número 999. Desliza el punto gris para ver la "Solución", observar datos diferentes haciendo clic en el botón PROBLEMA.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas en GeoGebra, Tenemos las PARTES, podemos encontrar el TODO.

Haz clic para ampliar la actividad

Veamos otra representación donde tenemos una parte y el todo y podemos encontrar la otra parte:

68

2.2 Parte-Todo (Multiplicación)

70

2.4 Parte-Todo (Razones)

72

2.5 Parte-Todo (Porcentajes)

74

3. Modelo: Comparación

3.1 Comparación (menos que - más que)

76

Actividad interactiva con GeoGebra

Comparación "más que"

Representación pictórica de comparación "mas que". Desliza el punto gris para ver la "Solución", observar datos diferentes haciendo clic en el botón PROBLEMA.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas en GeoGebra, comparación de partes "más que".

Haz clic para ampliar la actividad

78

3.2 Comparación (Multiplicación - Suma)

80

3.4 Comparación (Razones y Proporciones)

82

4. Variaciones

4.1 Comparación 2 pasos

84

Practica. Utiliza representación pictorica para la solución de los problemas.

1. Dada una parte y el todo, encontrar la otra parte
   19 estudiantes fueron al parque. Si 14 eran niños, cuántas niñas fueron al parque?
2. Dadas dos cantidades, encontrar la suma
   Juan tiene 256 fichas y Beatriz tiene 134. ¿Cuántas fichas tienen entre los dos?
3. Dado el todo y el número de partes, hallar una parte
   5 niños compraron una caja de galletas por un valor de $1 000. ¿Cuánto pagó cada niño?
4. Dada la cantidad mayor y el múltiplo, hallar la cantidad menor
   Una vendedora de frutas tiene 42 peras. La cantidad de peras es 6 veces la cantidad de manzanas. ¿Cuántas manzanas tiene?
5. Dada la cantidad menor y la diferencia, hallar la suma
   Beatriz tiene 134 fichas y ella tiene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas tienen entre los dos?
6. Dada una de las cantidades y la fracción, encontrar la suma
   La cantidad de niños que hay en el patio es 2/3 de la cantidad de niñas. Si hay 27 niñas, ¿cuántos alumnos hay en total?
7. Dadas una parte y la razón, encontrar el todo
   Samuel y Juanita repartieron tapas en razón de 4 : 3. Samuel recibió 20 tapas ¿Cuántas tapas tenían en total?
8. Dado el todo y un porcentaje, encontrar la otra parte
   En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños no viven en el campo?
9. Dado el todo y la fracción, encontrar la otra parte
   Camila compró 24 flores, 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores no eran blancas?

86

5. PROBLEMAS, ¡NO HAY PROBLEMA!

INTRODUCCIÓN

¿Por qué es importante la resolución de problemas?

• Nos sirve en la vida diaria conectando las matemáticas con el mundo real.
• Da a los niños herramientas para enfrentarse a diferentes situaciones.
• Desarrolla habilidades de pensamiento.
• Motiva a los estudiantes a ser curiosos generando retos intelectuales.
• Permite mostrar su comprensión de los conceptos en contextos significativos.
• Permite al maestro verificar comprensión.
• Ayuda a desarrollar competencias ciudadanas.

Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)⁸ especifican lo siguiente:

Dependiendo del grado, estos involucran diferentes operaciones, diferentes campos numéricos, números enteros o decimales, y se utilizan materiales concretos, dibujos, y otros recursos.

Se debe hacer problemas en cualquier momento del aprendizaje y no sólo al final de cada lección. Resolver problemas recurrentemente ayuda a que los niños se acerquen a los problemas de forma natural.

90

Use las tarjetas para recordar las heurísticas cuando trabaje con problemas.

92

5.2 Método de Pólya

¿Quién era George Pólya?

Matemático húngaro que consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios.

Generalizó su método de resolver un problema de matemáticas en cuatro pasos:

1. Entender el problema:

Se refiere a que el estudiante pueda responderse una serie de preguntas como ¿Entiendo todo lo que dice el problema?, ¿Puedo replantear el problema con mis propias palabras?, ¿Cuáles son los datos que hacen parte del problema?, ¿Sé a dónde quiere llegar?, ¿Hay suficiente información?, ¿Hay información que no es clara?, ¿Es este problema similar a algún otro que ya haya resuelto antes?

94

Estrategias para la solución de problemas en 4 pasos, observa:

Tener en cuenta los pasos propuestos por Pólya

Descargar: Lista de chequeo para la solucion de un problema

96

En un almacén de ropa, se ofrecen las siguientes prendas, en diferentes colores.

Observa las compras que hizo cada persona.

¿Cuanto pagó cada uno por su respectiva compra?.

Comprende

• ¿Qué compró jorge?
• ¿Cuáles prendras compró Felipe?
• ¿Que compró Mario?
• ¿Qué se quiere averiguar?

Planifica

• elige la operación que permite resolver el problema.
• Calcula el valor de cada compra

98

Reforzando Aprendizajes

Observa el siguiente video

Ampliar

Practiquemos con los niños desde el 1° grado, los 4 pasos para la resolución de problemas: comprender el problema, hacer un plan, resolver el problema, comprobar. Con el tiempo, esto se convierte en hábito.

100

5.3 Matemáticas en sintonía con la realidad

Contextualización, reconocimiento de ideas previas y relaciones con el nuevo aprendizaje.

"Colombia en el Mundial rusia 2018". Observemos el siguiente video interactivo:

Ampliar

Reconocer algunos procesos generales del quehacer matemático al resolver situaciones problemáticas de la vida diaria

102

5.3.1 Procesos generales de la actividad matemática

Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas. Ello requiere analizar la situación; identificar lo relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en distintos registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y posibles respuestas que surjan a partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular, reformular, tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. Estas actividades también integran el razonamiento, en tanto exigen formular argumentos que justifiquen los análisis y procedimientos realizados y la validez de las soluciones propuestas.

La modelación: Es usar “una construcción o artefacto material o mental, un sistema –a veces se dice también “una estructura”– ..: -como referencia para lo que se trata de comprender; una imagen analógica que permite volver cercana y concreta una idea o un concepto para su apropiación y manejo.

La comunicación: Para comunicar o expresar la actividad matemática “puede construirse, refinarse y comunicarse a través de diferentes lenguajes con los que se expresan y representan, se leen y se escriben, se hablan y se escuchan.

El razonamiento: que permite hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar esas conjeturas; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos, también llamados “algoritmos”.

104

5.3.2 Situación problema 1

Fase de grupos Mundial de Rusia 2018.

En el grupo H en el que se encuentra la selección Colombia, cada equipo juega exactamente una vez con los demás durante fase de grupos. En cada partido el ganador obtiene 3 puntos, el perdedor 0 puntos y si hay empate cada uno obtiene un punto.

Suponiendo que, en la fase de grupos, el puntaje total obtenido por todos los equipos del grupo H es 16 PUNTOS. ¿Cuántos partidos se empataron?

Descargar: Problema.

Entender el problema

• Interés
• Confianza
• Perseverancia

106

Ejecutar el plan(Personificar las acciones)

Necesito saber ¿cuántos partidos son?

Hasta aquí llevo 2 partidos. Me demoro mucho dibujando...

Ejecutar el plan(Hacer un diagrama o tablas)

En total resultan 6 partidos

(Ensayo y Error) Observemos la cantidad maxima y minima de puntos que se pueden obtener con los resultados de los partidos. Veamos los resultados con la ayuda de la siguiente actividad interactiva:

108

5.3.3 Situación problema 2

Colombia en los Octavos de Final.

Avanzan a los ⅛ de final, los dos equipos que al terminar la 1ª fase tengan:

1. Mayor número de puntos.
2. Mayor diferencia de goles sumados.
3. Mayor número de goles a favor.

Y si hay dos o más equipos empatados, entonces:

Entre los partidos disputados por los equipos en cuestión, pasa quien tenga:

1. Mayor número de puntos obtenidos.
2. La diferencia de goles.
3. Mayor número de goles a favor.
4. Sorteo del comité organizador de la Copa Mundial”.

Elabora un diagrama o tabla para registrar toda la información requerida para conocer qué equipos del grupo H (Colombia, Japón, Senegal y Polonia), pasarán a los octavos de final.

Descargar: Problema.

110

Necesitamos saber el resultado de cada partido. (Trazar Dibujos o Diagramas)

En total resultan 6 partidos

112

Reforzando Aprendizajes: Conceptualización

Procesos

• Razonamiento.
• Resolución y planteamiento de problemas.
• Comunicación.
• Modelación.
• Elaboración, comparación y ejecución de procedimientos.

Conocimientos Básicos

• Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos.
• Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos.
• Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas.
• Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos.
• Pensamiento Variacional y Sistemas Algebráicos y Analíticos

Contextos

• Situaciones problemáticas.
• de las mismas matemática.
• de la vida diaria.
• de las otras ciencias.

Video pag.59 RESOLVER UN PROBLEMA. Ten presente a Camila una niña de 8 años

114

6. El sentido de los números

Identificar elementos que contribuyen a transformar de las prácticas de aula con el fin de promover en los estudiantes los aprendizajes básicos a partir del uso de materiales y recursos.

118

Escena Interactiva. Observa el valor de la posición que ocupa cada cifra. Arrastra el círculo sobre cada dígito.

Escena creada por Proyecto EDAD, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

120

6.2 El ábaco

El ábaco es un instrumento de cálculo, por ser un material manipulable y muy atractivo resulta muy útil para entender el sistema posicional de numeración y comprender las operaciones de números naturales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones).

Escena interactiva. Representación numérica por medio del ábaco.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

La ejercitación permite que el estudiante practique, se vuelva más fluido, incremente su seguridad y aprenda a reconocer distintas situaciones o problemas asociados a los conceptos en cuestión.

122

Restar paso a paso dos números representados por medio del ábaco.

Escena creada por Diego Feria, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

124

Escena interactiva. Solución de la situación Problema, utilicemos el abaco para solucionar la situación.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

Utilice material concreto para representar la solución de la situación problema.

Descargar Material base 10

126

6.3 Lectura y escritura de números naturales

Primero se separan las cifras de tres en tres empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha como si fuesen números de tres cifras. Y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda.

Escena Interactiva. Mira como se escribe y leen los números.

Escena creada por Proyecto EDAD, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

128

7. Progresión de la adición por grado

El concepto de la adición analizando su progresión por grado, utilizando estrategias de solución de las diferentes tareas que permiten desarrollar la progresión de la suma.

7.1 Adición en la primera decena en grado 1°

Observa como María, Carlos, Gloria y David resuelven el siguiente problema de diferentes formas, para ver datos oprime el botón problema.

132

Verificación de aprendizajes

Ejercicio: Adición en 1° grado, completa los recuadros.

Haz clic para ampliar la actividad

134

Actividad interactiva con GeoGebra

Posibilidad 1: Conteo en orden ascendente con material concreto.

Para ver datos diferentes haz clic en el botón problema.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas en GeoGebra

Nota: Se recomienda usar otras representaciones con diferente material concreto como peras, fichas, tapas,… con el fin de que los niños adquieran la variabilidad perceptual. Repetir estos ejercicios sirven para afianzar

136

Posibilidad 3: Apoyarse con diagramas de números.

Para ver datos diferentes haz clic en el botón problema.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas en GeoGebra.

Nota: Se recomienda usar otras representaciones con diferente material concreto como peras, fichas, tapas,… con el fin de que los niños adquieran la variabilidad perceptual. Repetir estos ejercicios sirven para afianzar

138

Actividad interactiva con GeoGebra

Para ver datos diferentes haz clic en el botón problema.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas en GeoGebra.

140

8. ¿Agrupamos o repartimos?

Explorar con el fin de comprender con docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria, en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.

Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la introducción a los conceptos de multiplicación y división y sus correspondientes algoritmos .

Evidenciar el CPA (concreto - pictórico – abstracto) en la construcción de los conceptos y los algoritmos.

Para introducir el concepto de multiplicación es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto.

Se debe trabajar continuamente en las distintas formas de expresar una multiplicación:

144

Actividad interactiva.
La multiplicación como adición de sumandos iguales. Completa los recuadros blancos.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
Haz clic para ampliar la actividad

146

Las tablas de multiplicar

Veamos el ejemplo de cómo se construyen las otras tablas, siguiendo el énfasis con material concreto

Para introducir el concepto de multiplicación es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto.

Se debe trabajar continuamente en las distintas formas de expresar una multiplicación.

Veamos una escena interactiva con ejemplos de las tablas de multiplicar.

148

8.2 Algoritmo de la multiplicación

Multiplicación sin agrupación. Observemos como multiplicamos grupos de unidades, decenas y centenas por números de 1 cifra.

150

Veamos el siguiente ejemplo para iniciar al niño en la multiplicación, multipliquemos 34 x 3.

Este algoritmo solo se usa para iniciar al niño a la multiplicación. Una vez los niños pueden justificar cada paso, se pasa al algoritmo simplificado.

Apoyese en material concreto y trabajo en grupos para resolver las multiplicaciónes, muestre claramente los pasos para hallar un producto empleando correctamente el algoritmo de la multiplicación.

152

Reforzando Aprendizajes

Multiplicación sin agrupación (algoritmo largo) de 4326 x 4.

Para la siguiente actividad, complete individualmente los cuadros que explican cada paso del algoritmo. (Forma simplificada).

154

Actividad Interactiva. Multiplicación pasos a paso con números de dos cifras.

Escena creada por Hector Herrera, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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156

8.3 Introducción a la división

Para el inicio de la división se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo repartiendo en grupos con la misma cantidad de elementos.

Guíelos para que usen expresiones como "separo en partes iguales", " reparto en partes iguales" o "divido en forma equitativa".

componentes de la división:

Para introducir el concepto de la división es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto.

158

Veamos la siguiente actividad introductoria. Hay 12 galletas sobre una tabla.

160

8.4 Algoritmo de la división

Dividendo con la primera cifra mayor que el divisor.
Problema 1. José quiere repartir en partes iguales sus 93 canicas entre tres de sus amigos. Divide 93 entre 3. Utiliza los bloques de base 10.

162

Problema 3. Pensamiento numérico, trabaja con material concreto.

Germán recogió 456 libros para regalarlos en cantidades iguales en 4 escuelas de su barrio. Usa los bloques de base 10 para saber cuántos libros debe entregar Germán.

164

Actividad Interactiva. División pasos a paso por dos cifras.

Escena creada por Hector Herrera, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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166

8.5 Relación entre multiplicación y división

Tipos de problemas multiplicativos

1. AGRUPAR. Problema de agrupamiento.

168

Observemos las bolitas de los collares que tiene Diana. ¿Cuántas hay en total?

• Escribimos las multiplicaciones y divisiones correspondientes al arreglo, según la forma como se observe.
• Repartimos cantidades en grupos con la misma cantidad de elementos o agrupamos para buscar la cantidad de grupos y lo representamos gráficamente , por medio de sustracciones sucesivas y símbolos

170

Reforzando Aprendizajes

172

9.1 Naipes multiplicativos

Con el naipe multiplicativo¹⁰ podemos abordar tres tipos de problemas de proporcionalidad simple. Cada cartón del naipe tiene 3 imágenes y un interrogante.

174

Para este tercer cartón(C), se tiene el signo de interrogación (?) en otro recuadro, lo cual modifica la acción, que para este caso es repartir, distribuir.

La pregunta sería ¿Cuántos hay por grupo? o sea cuántos se pueden agrupar por tazón.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

176

Verificando Aprendizajes

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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Descargar Cartones del naipe multiplicativo

178

Ejemplos de preguntas para orientar la lectura y el uso de la tabla del producto:

• ¿Qué patrón vemos en cada fila y cada columna?
• ¿Encuentras filas y columnas que tengan el mismo patrón?
• ¿Qué relación hay entre los valores debajo de la diagonal principal con los de arriba de la misma diagonal? ¿Por qué?

Ejemplos de preguntas para construír las tablas de multiplicar:

• ¿Con las tablas del 1 al 5 podrías construir todas las otras tablas? ¿De qué forma lo harías?
• ¿Qué relación hay entre los resultados: 1x3 y 1x6, 2x3 y 2x6?.
• ¿Cómo podrías calcular los resultados de la columna del 6 a partir de los resultados de la columna del 3?
• ¿Qué otras tablas puedes construir usando la misma regularidad?

Ejemplos de preguntas para trabajar otras relaciones con la tabla:

• ¿Qué podemos decir de los valores en la diagonal de la tabla? (la que une al 1 con el 100)
• Colorea todos los “15” de la tabla. ¿Qué observas? Confirma tu conclusión mirando otros valores.

180

Problema 1

En la fábrica de José se fabrican tejas rectangulares de distintas dimensiones. Roberto quiere comprar dos tejas tal que cada una de ellas tenga 7 metros de largo. También quiere que las áreas de las tejas que va a comprar sumen 84 metros cuadrados. Indica las dimensiones de las tejas que podría comprar Roberto.

182

Reforzando Aprendizajes

Escena interactiva. Composición de un número en factores. Observa la descomposición.

Escena creada por Diego Feria, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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Utiliza la tabla del producto después de haber construido las tablas de multiplicación desde lo concreto.

184

10. Un recorrido por la fracciones

Identifiquemos los conceptos fundamentales en la enseñanza de fracciones y su desarrollo a lo largo de los grados de la primaria. Observa el siguiente video.

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Evidenciar los puntos clave en la enseñanza de los conceptos inherentes a las fracciones y su C-D-C (Conocimiento Didáctico del Contenido).

Reconocer la importancia del uso de material concreto y de representaciones pictóricas antes del tratamiento abstracto de los conceptos.

188

Partes de una fracción.

Denominador : número de partes iguales en las que se divide la unidad

Numerador : número de partes coloreadas.

Es importante escribir fracciones en palabras, no solo en símbolos. Esto ayuda a resaltar el papel del denominador.

La importancia de la unidad en la comparación de fracciones.

¡Hay que partir de la misma unidad para comparar las fracciones!

190

Observa cómo podemos representar la fracción 𝟑/𝟓 usando diferentes herramientas

1. Barra de Fracciones:

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192

2. Disco de Fracciones:

Representación en disco de fracciones

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

3. Recta numérica:

Descargar: Plantillas: Herramientas para el trabajo de fracciones

194

Actividad interactiva. Compare los siguientes pares de fracciones señalando el signo correspondiente > , < o =, utilice herramientas como discos de fracciones, barras de fracciones, rectas numéricas o papel y lápiz para hacer cálculos.

Recuerde que para comparar fracciones se debe tener la misma unidad como referencia para poder comparar cada par de fracciones.

196

Actividad complementaria.

1. Ordene las siguientes fracciones de menor a mayor, plantee una regla general de comparación: (click en las fracciones para ver solución).

2. Ordene las siguientes fracciones de menor a mayor, plantee una regla general de comparación: (click en las fracciones para ver solución).

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198

Explorando aprendizajes

Tome una hoja de papel, dóblela dos veces por la mitad. Desdóblela y raye con un marcador 3/4 partes de la hoja, doble la hoja de nuevo por los dobleces originales y ahora doble nuevamente por la mitad. Extienda la hoja y diga en cuantas partes iguales quedo dividida la hoja después del último doblez.

¿Qué fracción de la hoja está rayada, teniendo en cuenta las partes más pequeñas?
¿Qué puede comprobar con esta actividad?

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

200

10.5 Guias de actividades por grado

Hay una guía por grado de 1° a 5°.

Las actividades de las guías son para que el docente las realice con los niños.¹⁰

Están organizadas de manera que el nivel de abstracción y dificultad va incrementando.

Las guías de actividades se pueden realizar de forma independiente con los niños.

Guía de actividades grado 1°

Guía de actividades grado 2°

Guía de actividades grado 3°

Guía de actividades grado 4°

Guía de actividades grado 5°

202

11. Un maravilloso viaje por el mundo de la geometría

Identifiquemos algunos conceptos fundamentales en la enseñanza de la geometría y su desarrollo en primaria: simetrías, ángulos y cuadriláteros.

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• Desarrollar habilidades de pensamiento, visualización espacial, estimación y uso de herramientas geométricas.
• Reconocer la importancia del uso de material concreto y de representaciones pictóricas antes del tratamiento abstracto de los conceptos.

206

11.2 Actividades para grado 1°

En esta guía se cubren dos temas fundamentales para la introducción de la geometría y del manejo del espacio en los niños: posiciones relativas y exploración de sólidos y figuras planas.

Elementos para tener en cuenta:

Vocabulario: Los estudiantes deben utilizar correctamente el vocabulario de geometría al leer, escribir y hablar. El texto hace énfasis principalmente en la lectura del vocabulario de geometría. Se recomienda que el profesor refuerce la escritura y la expresión oral en las actividades de aula.

CPA: La propuesta del libro se basa principalmente en lo pictórico. En esta guía didáctica se hace énfasis en incorporar lo motriz y lo concreto.

Recomendación: Muchos de los ejercicios piden al niño que coloree. Se recomienda utilizar papel calcante o las figuras que se encuentran en el Anexo Figuras para colorear

208

11.3 Actividades para grado 2°

En esta guía se proponen actividades relacionadas con los siguientes temas:
(a) Líneas rectas y líneas curvas.
(b) Figuras planas y sólidos geométricos (reconocimiento, descripción, y dibujo).

Conocimientos previos:

Los niños ya deben reconocer posiciones relativas entre objetos y han trabajado a nivel exploratorio en identificar visualmente algunas figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo).

210

11.4 Actividades para grado 3°

En esta guía se encuentran algunas actividades que permiten trabajar las nociones de: ángulos, rectas paralelas, perpendiculares y simetría. Estas actividades también permiten acercarse y conocer la forma en la que se abordan estos conceptos.

Conocimientos previos:

Para poder desarrollar los contenidos que se plantean en esta guía, los niños deben reconocer y tener nociones de:

Se presentan algunas actividades para abordar el concepto de ángulo en Grado 3°, por medio de movimientos de giro con las extremidades del cuerpo y material concreto.

212

Reforzando Aprendizajes: Simetrías

Trabajo cooperativo. Observa las siguientes actividades sobre simetrías:

214

¿Qué es un eje de simetría?

Un eje de simetría de una figura es una línea recta que divide a la figura en dos partes iguales y haciendo que estas dos partes coincidan al doblar la figura por dicha recta.

Se debe tener presente que no toda diagonal es un eje de simetria, por ejemplo:

La diagonal del rectángulo en la figura lo divide en dos partes iguales, pero no es un eje de simetría.

216

11.5 Actividades para grado 4°

Cuando los niños llegan a 4º tienen una noción intuitiva de los ángulos y de las figuras geométricas. En esta guía se estudia como nombrar, clasificar, construir y medir ángulos usando el transportador, además de las propiedades que tienen los ángulos y lados en los rectángulos y cuadrados.

Conocimientos previos:

Para poder desarrollar los contenidos que se plantean en esta guía, los niños deben reconocer y tener nociones de:

218

Reforzando Aprendizajes: El transportador

Como medir ángulos con el transportador, observa el siguiente video.

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220

11.6 Actividades para grado 5°

En esta guía se estudian propiedades de triángulos y algunos cuadriláteros, se calculan sus ángulos, se aprende sobre las longitudes de sus lados y sobre relaciones de perpendicularidad o paralelismo de los mismos.

Conocimientos previos:

Para poder desarrollar los contenidos que se plantean en esta guía, los niños deben reconocer y tener nociones de:

Las actividades de la guía de grado 5º están encaminadas a:

Reforzando Aprendizajes: La casa de los Cuadriláteros

Trabajo cooperativo. Observa las siguientes actividades sobre cuadriláteros:

Descargar: Plantillas para actividades de cuadriláteros

224

Presente figuras con distintos tamaños y orientaciones (variabilidad perceptual). Actividad interactiva, clasificación de cuadrilácteros.

Escena creada por Hernán Darío Ortiz Alzate, adaptada por Carlos Alberto Rojas.

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226

11.7 Todo se puede medir

Reconocer cuáles son algunos atributos medibles de diferentes objetos y comprender que la medición conlleva un proceso de comparación con una unidad establecida.

• Medir implica comparar un atributo de un objeto con una unidad de referencia
• No todos los atributos son comparables
• Por qué es necesaria una unidad de medida establecida

Usar objetos que estén estratégicamente puestos en el salón para que puedan tomar medidas: palos de diferentes longitudes, cuerdas, clips, cartones.
Comparar las diferentes mediciones para que surja la necesidad de fijar la unidad.

Tomar resultados enteros que nos preparan a hablar de los múltiplos y submúltiplos de la unidad.

228

3. Como sabemos, socialice en grupos:

Los atributos medibles permiten comparar objetos o situaciones entre sí.

8.7.2 ¿Cómo medimos lo que medimos?

Actividad grupal 1

Los grupos se ponen de pie y se acercan a la pared. Cada persona lanza una moneda que debe pegarle a la pared. ¿Cuál de las monedas quedó más lejos de la pared?, ¿cuál quedó más cerca?.

"Gana quien quede más cerca de la pared".

Responda a las siguientes preguntas:

230

¿Y qué podemos decir ahora de las tres personas?.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas.

Si María y Martín son más altos que Juana, entonces ¿podemos decir que María y Martín son igual de altos?

Se quiere hacer en la pared una representación exacta de la estatura de las personas que se están comparando.

El reto está en hacerlo sin que las personas que se están comparando se muevan.

Busque en el salón un instrumento para realizar la actividad.

Encuentren la forma de medir la estatura de las personas utilizando la longitud del instrumento como unidad de medida. Antes de hacerlo, hagan una estimación de la medida de la estatura con esa unidad de medida.

232

Reforzando Aprendizajes:

Entonces..... ¿Qué es medir?

.... Medir es comparar con una unidad establecida.

En los procesos de medición es muy importante hablar y realizar actividades relacionadas con la estimación.

"Estimación numérica, serie de técnicas de análisis numérico para aproximar el valor numérico de una expresión matemática".

Guía pensamiento_metrico grado 1°

Guía pensamiento_metrico grado 2°

Guía pensamiento_metrico grado 3°

Guía pensamiento_metrico grado 4°

Guía pensamiento_metrico grado 5°

234

Verificando Aprendizajes:

Mide tus conocimientos con los siguientes problemas y seleccionando la respuesta correcta.

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236

2. Medir el área de la figura seleccionada con cada una de las unidades 1, 2, 3 y 4. Si es necesario puede usar diferentes unidades en una medición.

3. Determinar entre las unidades la más adecuada para medir.

4. Comparar las medidas obtenidas en cada medición. ¿Son iguales o son diferentes?, ¿Por qué?

Es importante medir una superficie con distintas unidades de medida. Esto permite reconocer distintas expresiones de una misma medida y las relaciones entre las mismas.

Inicialmente se recomienda realizar procesos de medición de superficies por recubrimientos con unidades de medida arbitrarias, antes de utilizar unidades estándar.

238

Actividad por pareja: De - forma

Ubicación en parejas y una pareja se va a sentar espalda con espalda de la otra.

1. Cada pareja selecciona una figura

2. Estime por simple inspección el área de la figura que escogió, tomando como referente la unidad entregada (triángulo de la bolsa).

Plantilla: unidades de medida

3. Cada pareja mide la figura escogida utilizando las fichas entregadas (triángulos de la bolsa).

4. Comparan el resultado obtenido en la estimación con el resultado obtenido en la medición y verifican qué tan buena fue la estimación realizada.

5. Cada pareja va a escribir la medida de la superficie en un papel y se lo entrega a la otra pareja.

6. La otra pareja deberá reproducir una figura que tenga la misma área según lo que leyó en el papel.

7. Comparen la figura que cada pareja midió con la figura que reprodujo la otra pareja. ¿Qué observan?, ¿Obtuvieron la misma figura?, ¿Qué pueden concluir de la actividad?

240

Trabajo cooperativo. Observa la siguiente actividad:

Plantilla: Reloj, secuencias y eventos

242

12. Estadística en primaria

Retomar algunos conceptos fundamentales en la enseñanza de la estadística, la probabilidad y su desarrollo en primaria.

Clasificación, conteo, pictogramas, gráficas de barras, azar y posibilidad.

Una forma muy significativa para que los estudiantes puedan adentrarse en temas de estadística es la solución de problemas interesantes y retadores de la vida real. Los problemas permiten utilizar la estadística y podrían comvertirse en un proyecto.

Evidenciar algunos puntos clave en la enseñanza de los conceptos estadísticos y probabilísticos y su C- D- C (Conocimiento Didáctico del Contenido)

Resolver problemas relacionados con el manejo de datos y sus representaciones para ejercitar algunas habilidades de pensamiento como clasificar, organizar datos, hacer conjeturas sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento y habilidades de representación en diferentes formas como: Pictogramas y graficas de barras.

El estudio de la estadística nos ayuda a desarrollar en los niños habilidades de pensamiento como: Describir, comparar y clasificar.

246

Tarjetas Enseñanza de la estadística en primaria

Juego de tarjetas para trabajar la estadística empleando situaciones cercanas a los estudiantes.

Una forma muy significativa para que sus estudiantes puedan adentrarse en temas de estadística es la solución de problemas interesantes y retadores de la vida real. Los problemas permiten utilizar la estadística y podrían convertirse en un proyecto.

Un proyecto de estadística debe tener 4 momentos:

248

Actividad Interactiva. Completa la tabla y los recuadros blancos y verifica respuestas.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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250

12.2 Lectura, interpretación y construcción de gráficas

252

Otra forma de recoger información es por medio de una gráfica de barras

La gráfica de barras debe cumplir con los siguientes requisitos:

• La gráfica debe tener titulo.
• Los ejes también deben tener títulos.
• La escala debe estar bien definida y marcada sobre el eje correspondiente.
• La gráfica debe ser lo suficientemente grande y clara para poderla analizar su contenido.

Veamos una grafica, donde participan en un campeonato deportivo:

Los gráficos representan los deportes en los que participan los deportistas.

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Verificación de aprendizajes

Actividad interactiva.
Involucre a los niños activamente en el proceso de clasificación. Actividad interactiva, elaboremos un gráfico de barras.

Escena creada por Juan Guillermo Rivera Berrío, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

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Si repetimos un experimento tantas veces como queramos y no podemos decir con seguridad qué resultado obtendremos, estamos hablando de un experimento de azar.

No se puede saber con seguridad que lado del dado caerá al lanzarlo, por lo tanto este es un experimento que depende del azar.

Determinar todos los resultados posibles de un experimento (espacio muestral) es indispensable para calcular más adelante la probabilidad de un evento.

Espacio muestral del dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

¿Cuándo podemos afirmar que un evento es muy posible, poco posible, seguro, o imposible?

258

Trabajo cooperativo.
Observa las siguientes actividades y asigan roles a los grupo:

Descargar: Plantillas para actividades Tabla muestral

260

Reforzando Aprendizajes

Pictogramas y Gráficas de Barras

Enseñar a leer pictogramas y gráficas de barras es muy importante en un mundo gráfico como en el que nos desenvolvemos actualmente.

Posible o imposible

Determinar qué es un evento de azar y cuál es el espacio muestral de un experimento es fundamental en la introducción a la probabilidad.

Ojo con los materiales

Al realizar pictogramas con los niños use papel cuadriculado para visualizar con claridad las cantidades.

Separar al Clasificar

Al clasificar datos en diferentes categorías, estas deben ser excluyentes. Es decir, no debemos contar un elemento en dos categorías distintas.

Preguntas complementarias

Plantee a los niños preguntas que requieran leer los datos, dentro de los datos y más allá de los datos representados en las graficas y que los lleven a comparar, analizar y hacer operaciones con estos.

262

Video introductorio. Observa el siguiente video.

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Suceso deterministico:
Juego del zapatico cochinito, podemos saber el resultado.

Suceso aleatorio:
El lanzar los dados, no podemos determinar que valor caerá.

Se puede decidir si un suceso es Imposible, Poco Posible, Igualmente Posible, o Seguro de acuerdo al número de veces que ocurra.

264

La probabilidad

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o sello), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar, sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.

La Probabilidad de que ocurra un evento es:

Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

Escala de probabilidad

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Verificación de aprendizajes

Actividad interactiva, lanzar un cubo, completar los recuadros y calcular.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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( S ) : Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento.

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Veamos los siguientes Experimentos aleatorios

Actividad interactiva 1.
Utilizando la ruleta, completar la tabla que concentra la información dada en sus colores o números.

Cada participante girará la ruleta y va colocando las marcas de conteo en la tabla dada, tomando como referencia el color y número que indica la ruleta. Completar todos los recuadros de la tabla y oprimir el bótón calcular para ver los resultados de la fracción de la frecuencia relativa.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.
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Juego de probabilidad diseñado para trabajar en el aula sucesos que dependen del azar, poniendo a prueba las creencias que a menudo los estudiantes tienen del mismo.

Descargar: Juego: Carrera de caballos para imprimir

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Actividad interactiva 3.
Veamos si es posible, imposible o seguro al sacar 2 bolitas de una bolsa.

Escena creada por Juan Guillermo Rivera Berrío, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

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Videos

1. PIONEROS AAE - Resolución de problemas59

2. Método de pólya100

3. ¿Quieres ir al mundial? (Interactivo)102

4. Significado de las fracciones 1188

5.. Las tiras de fracciones equivalentes192

6. Significado de las fracciones 2198

7. Figúras geométricas206

8. Herramientas de Simetría215

9. ¿Comó usar el transportador?220

10. Historia de la estadística247

11. Diagrama de barras225

12. Juegos aleatorios264

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