Autores de las estrategias
Carlos Alberto Rojas Hincapié
Carlos Augusto Pabon Gómez
Claudia Palacios Perdomo
Daissy Bibiana Ospina Barrientos
Dalia Karina Lara Guerrero
Gloria Eunise Suarez
Guillermo Leòn Roldàn Sosa
Johan Arley Jaramillo Pino
Luis Gabriel Correa Isaza
Mónica María García Quintero
William David Patiño Ríos
Wílmar Alonso Ramírez Gil
Vladimir Augusto López Mejía.

Ministerio de Educación Nacional, Colombia

Medellín
Colombia
2020

Título de la obra:
VIRTUALMATH Para Transformar Aprendizajes

Compilador:
Carlos Alberto Rojas Hincapié

Autores de las estrategias:
Carlos Alberto Rojas Hincapié
Carlos Augusto Pabon Gómez
Claudia Palacios Perdomo
Daissy Bibiana Ospina Barrientos
Dalia Karina Lara Guerrero
Gloria Eunise Suarez
Guillermo Leòn Roldàn Sosa
Johan Arley Jaramillo Pino
Luis Gabriel Correa Isaza
Mónica María García Quintero
William David Patiño Ríos
Wílmar Alonso Ramírez Gil
Vladimir Augusto López Mejía.

Diseño del libro: Juan Guillermo Rivera Berrío
Código JavaScript para el libro: Joel Espinosa Longi, IMATE, UNAM.
Recursos interactivos: DescartesJS
Fuentes: Lato y UbuntuMono
Fórmulas matemáticas: $\KaTeX$

Medellín, Colombia
2020

Licencia

Tabla de contenido

Prefacio

Estrategias para docentes

La docencia es una de las profesiones más cambiantes. Esto se debe a que las herramientas educativas evolucionan con la tecnología, y cada generación de alumnos es distinta a la otra. Por ello los profesores tienen que adaptarse e innovar continuamente y buscar nuevas vías para que los estudiantes logren asimilar el conocimiento. Conoce 5 estrategias útiles a aplicar en tu salón de clase.

El éxito del aprendizaje de los estudiantes está ligado a qué tan buenas son las estrategias que aplican los docentes.

Para un alumno no existe nada peor que sentirse perdido en clase. No tener idea del tema que están dando, ni saber qué es lo próximo que van a dar, los desanima enormemente. Por ello el profesor tiene la tarea de presentar desde el primer día el plan de estudio, las unidades que van a dar, y comprometerse a hacer el mismo mecanismo cada vez que va a comenzar un tema nuevo. De esta manera los estudiantes saben qué se espera de ellos y qué deben hacer para tener éxito en esa clase.

Asistir a clase para ser un agente pasivo ya no es una posibilidad. Los estudiantes están acostumbrados a las redes sociales donde constantemente pueden dar su opinión y comentar sobre todo. Por ello esta dinámica debe aprovecharse en el área educativa. Los profesores tienen que dar un paso atrás de tanto en tanto para permitir que se generen intercambios de idea ente los alumnos. El ida y vuelta permite que aprendan del otro y es una buena oportunidad para que el docente observe si realmente comprendieron los conceptos y contenidos que está dando.

Claro que es más sencillo llevarte a tu casa las tareas, corregirlas y devolverlas al otro día con la calificación, pero no es la opción más efectiva. Para que los estudiantes sepan si realmente están avanzando y mejorando, eres tú el encargado de darles una devolución sobre lo que hicieron. Una manera es hablando con el grupo entero y proceder a señalarles las debilidades que aún tienen y cómo pueden mejorarlas.

Además de los clásicos exámenes y pruebas para evaluar lo aprendido, deberás realizar evaluaciones para analizar el proceso de formación de tus estudiantes. Compara el desempeño que están teniendo con las metas que deberían ir cumpliendo según los objetivos plantados desde el principio. Al hacerlo con frecuencia podrás adaptar los materiales y la velocidad con la que avanzas. Incluso puedes pedirles a ellos que evalúen tu forma de actuar.

Debes brindarles oportunidades a tus estudiantes para que aprendan a organizarse, a crear su propio plan de acción y a evaluar su propio trabajo. Al ser conscientes de su forma de pensar y de actuar a nivel académico, consiguen modificar conductas y conseguir mayores logros que si tu les estas encima y los obligas a hacerlo.Investigación sobre educación, John Hattie.

Autores

Esta estratégia fue elaborada por los tutores del área de Matemáticas de Medellín del Programa Todos a Aprender del Ministerio de Educación Nacional.

Carlos Alberto Rojas Hincapié
Carlos Augusto Pabon Gómez
Claudia Palacios Perdomo
Daissy Bibiana Ospina Barrientos
Dalia Karina Lara Guerrero
Gloria Eunise Suarez
Guillermo Leòn Roldàn Sosa
Johan Arley Jaramillo Pino
Luis Gabriel Correa Isaza
Mónica María García Quintero
William David Patiño Ríos
Wílmar Alonso Ramírez Gil
Vladimir Augusto López Mejía.

Estructura Didáctica

¿Como orientarse en esté libro interactivo de aprendizaje?

Estructura inicial del libro interactivo:

El libro interactivo se encuentra estructurado en cinco capítulos: Recursos, Estrategias por grado 2°, grado 3°, grado 4° y grado 5°, con base en esto se desarrollan todas las temáticas en forma conceptual o teórica mediante la exposición de aprendizajes críticos, los cuales serán utilizados por los docentes de Matemáticas a cargo de la enseñanza de cada grado.

Cada capítulo del libro tiene la siguiente estructura didáctica, para ello se propone un título, Estándares Básicos de Competencia, Derechos Básicos de Aprendizaje, Evidencias de aprendizaje y una situación desarrollada en tres componentes (Secuencia didáctica): Exploración, Estructuración y Transferencia, su desarrollo sigue el enfoque concreto-pictórico-abstracto y la estrategia de aprendizaje cooperativo para que los docentes promuevan y desarrollen en sus estudiantes.

Imagenes de indicaciones:

Indicaciónes para el docente o variaciones que se pueden realizar a las actividades propuestas por el autor

Indicaciónes para que los estudiantes realicen actividades o ingresen a sitios en línea en la red

Observa el siguiente video ilustrativo:

Videos educativos que ilustran los diferentes contenidos.

Tomados de: Referencia del Autor.

Cuadernillos del Estudiante (Textos PREST)

Guías de matemáticas del Programa Todos a Aprender 2.0.

Este material es el resultado de un proceso colaborativo que se lleva a cabo entre la Universidad de los Andes, la organización PREST (Pôle regional pour l’enseignement de la science et de la technologie) de Quebec (Canadá) y el Ministerio de Educación Nacional.

Tienen como objetivo guiar a los docentes en el manejo de situaciones de aprendizaje con estudiantes de primaria. El enfoque presente en este escenario pedagógico favorece la comprensión de conceptos y procesos, y desarrolla, a la vez, competencias en matemáticas.

Cuadernillos del Estudiante. Matemáticas (3 módulos por grado)

Estrategias Grado 2°

1. Aprendizaje crítico

Características que se pueden medir

Elaboración y diseño. Vladimir López. Tutor del Programa Todos a Aprender.

Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, capacidad, velocidad, peso o duración de los eventos, entre otros.

Materiales

• Juguetes y fichas de plástico.
• Equipos audiovisuales para proyectar vídeos y juegos en línea.
• Por equipos de trabajo deben llevar un carro de juguete, un avión de papel y una caja de cartón pequeña, cada uno debe tener el dato de cuánto pesa, para ello pueden ir a la tienda del barrio para pesarlos, es indispensable para la actividades.
• Una regla y un cronómetro por equipo.

1.1 Exploración

Distribución en equipos de 3 integrantes, asignar roles:

• Líder observador: Observa las características principales de lo que está ocurriendo ayuda con ideas para que el redactor las escriba; también comunica las respuestas a los demás.
  
• Líder redactor: Escribe las características o ideas que van observando.

• Líder de materiales: Manipula los materiales e impide que los demás se distraigan o jueguen.

Actividad 1

Se pide a cinco estudiantes que salgan al tablero y se realizan las siguientes preguntas: ¿Quién es el estudiante más alto? ¿Quién es el más bajo? Luego se pide a algún estudiante que los organice por orden de estatura y se pone en consideración con los demás compañeros de clase.

Actividad 2

Luego se les pregunta ¿quién cree que pesa más?¿Cómo podemos saber ese dato? ¿Qué instrumento conocen para calcular el peso? Luego se les entrega dos objetos un carro de juguete y una ficha de lego (puede escoger dos objetos cualquiera) y se harán las siguiente preguntas:

¿Cuál objeto creen que es más pesado?

¿Dos objetos del mismo tamaño siempre pesan lo mismo?
¿Un objeto pequeño es menos pesado que uno grande?
¿Un objeto grande siempre es más pesado que uno pequeño?

Actividad 3

Se escogen tres estudiantes al azar, luego saldrán al patio de la institución o un lugar abierto donde puedan hacer una pequeña carrera, antes de realizarla en cada equipo de trabajo deben pensar quién tomará más tiempo en llegar y a quien menos tiempo de los tres, lo escriben y esperan el resultado.

El docente será quien de la orden de partida y el lugar de llegada, luego pasarán al salón y socializarán si lograron adivinar el resultado y discutirán las razones del resultado.

1.2 Estructuración

En este apartado el docente deberá orientar a los estudiantes sobre las magnitudes involucradas en cada momento, por ejemplo en el caso de la estimación de la estatura, el peso y la velocidad (este último solo tratará el tiempo que tarda en hacer el recorrido). Para ello se puede apoyar en los siguientes vídeos:

Para peso y volumen:

Algunos ejemplos ilustrativos para los estudiantes. Si lo considera conveniente puede pausar el vídeo para explicar de forma más detallada y pausada las unidades de medida.

Observa el siguiente video ilustrativo:

Para longitud:

En este vídeo ilustran la posibilidad de realizar medidas de longitud con unidades estandarizadas y no estandarizadas. Al finalizar puede explicar a los estudiantes la conveniencia de utilizar las medidas estandarizadas para la vida diaria de las personas.

Observa el siguiente video ilustrativo:

Para tiempo:

Para el tiempo: en este vídeo explican de forma sencilla y divertida las formas de medir el tiempo. Como complemento puede llevar un reloj de manecillas real al salón e ir preguntando por la hora a medida que pasa la jornada.

Observa el siguiente video ilustrativo:

Cada equipo de trabajo con los tres objetos que se pidieron previamente deberá llenar la siguiente tabla:

Una vez diligenciado el cuadro, pasarán al patio de la institución o un espacio abierto, allí la docente debe marcar con tiza un punto de partida y otro de llegada, los estudiantes deberán arrojar los tres objetos desde el punto de partida y medirán el recorrido y el tiempo en detenerse por cada uno de ellos.

Luego llenarán los registros en el siguiente tabla:

Una vez realizado la actividad deben contestar las siguientes preguntas, puede ser por escrito para que luego el líder observador las comparta:

1. ¿Cuál objeto hizo el mayor recorrido?
2. ¿Cuál objeto hizo el menor recorrido?
3. ¿Cuál objeto tardó más en detenerse?
4. ¿Un objeto más pesado tarda más tiempo en hacer el recorrido?
5. ¿El objeto más alto es el que alcanza mayor recorrido?

   Para cada uno de los objetos responde:
   ¿Por qué crees que obtuvieron dicho resultado?

6. ¿ Qué tan importante son las formas?
7. ¿Cómo se mide el tiempo?
8. ¿Cómo se mide la distancia del recorrido?
9. ¿Cómo medimos el peso?

1.3 Transferencia

Cada equipo debe seleccionar a un miembro que participará en las diferentes actividades interactivas que propondrá el maestro, puede invitar a que salga un estudiante por pregunta del juego para dar mayor participación.

En cada pregunta el docente debe ir aclarando los conceptos y poniendo en consideración del grupo las respuestas para revalidarlas.

Juego interactivo para longitudes y capacidades:

Es un Juego matemático orientado para alumnos de segundo de primaria en el que deberán comparar las longitudes y las capacidades de cuerpos geométricos, por lo que afianzarán la competencia matemática necesaria para interactuar con el entorno.

Clic para ir a la actividad.
.............. Actividad tomada de: www.mundoprimaria.com.

Juego para medida del tiempo:

Juego matemático destinado a los alumnos de segundo de primaria con el que pondrán a prueba sus habilidades para leer la hora en relojes analógicos.

Clic para ir a la actividad.
.............. Actividad tomada de: www.mundoprimaria.com.

Juego para medición con regla:

Es un juego matemático diseñando para alumnos de segundo de primaria orientado en la práctica de medir utilizando el instrumento de medida de longitudes, la regla y la unidades de medida, cm. Este juego práctico permite al alumno perfeccionar la habilidad de medir, a la vez que se inicia en la lectura de mapas.

Clic para ir a la actividad.
.............. Actividad tomada de: www.mundoprimaria.com.

Juego de capacidades y peso:

En este juego de 6 niveles se siguen los pasos para hacer unas tortitas. Para ello tendrán que elegir la cantidad exacta de ingrediente que la receta exija y arrastrar el dibujo correspondiente al recipiente. De esta forma se trabajará con los litros y los gramos en 2º de Primaria.

Clic para ir a la actividad.
.............. Actividad tomada de: www.mundoprimaria.com.

Finalmente para evaluar la compresión del tema, se entrega de forma individual el siguiente boleto de salida, debe responder sí o no según el caso.

Estrategias Grado 2°

2. Aprendizaje crítico

Secuencias numéricas y geométricas

Elaboración y diseño. Monica María García Quintero, tutora del Programa Todos a Aprender.

Estándar Básico de Competencia:

• Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros)
• Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Derechos Básicos de Aprendizaje:

DBA 9. Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes y utiliza las propiedades de las operaciones en contextos escolares o extraescolares.

Evidencias de aprendizaje:

• Utiliza las propiedades de las operaciones para encontrar números desconocidos en igualdades numéricas.
• Utiliza las propiedades de las operaciones para encontrar operaciones faltantes en un proceso de cálculo numérico.
• Reconoce que un número puede escribirse de varias maneras equivalentes.
• Utiliza ensayo y error para encontrar valores u operaciones desconocidas.

Situación

Juan y María están construyendo collares y manillas para para regalares a sus familiares en navidad.

Acompañémoslos a aprender a construir seriaciones y secuencias.

Materiales

Figuras de bisutería, hilo.
Collares construidos
Hojas de block, colores, lápices.

2.1 Exploración

(Tiempo 20')

Cada equipo de trabajo tendrá lo insumos (figuras de bisutería) para realizar procesos de clasificación de las formas de acuerdo a tamaño, color, textura forma. Se socializarán los criterios de clasificación.

Cada estudiante podrá seleccionar los insumos para la construcción de su collar.

Evaluación.

El maestro podrá valorar el trabajo en equipo y retomar los criterios de selección para construir la noción de seriación.

2.2 Estructuración

(Tiempo 25')

Continuando el trabajo en equipo, cada estudiante podrá iniciar la construcción del collar teniendo en cuenta la secuencia de mínimo 5 grupos de figuras.

Es importante que cada niño verbalice la secuencia, este asunto fortalece la memoria y la ejercitación.

Evaluación.

El maestro pasará por cada estudiante observando y orientando el proceso. Podrá realizar preguntas como: ¿Cuántas figuras representan una serie? ¿Cuántas secuencias llevará el collar?

2.3 Transferencia

(Tiempo 20')

Con los collares construidos, se expondrán para que cada uno de los estudiantes puedan observarlos y verbalizar las secuencias.

Finalmente, cada estudiante dibujará en una hoja la secuencia de su collar, pasará la hoja a su compañero de la derecha para que él o ella descubra la seriación y la complete.

Este ejercicio se repetirá hasta que la docente lo indique.

Pueden usar la siguiente ficha donde no sólo explorarán las seriaciones construidas para hacer los collares, sino también un reto más.

Evaluación.

Algunos estudiantes expresarán la valoración del trabajo de los demás compañeros y socializarán sus aprendizajes.

Por último, la docente les dará una ficha para que los y las estudiantes puedan determinar la secuencia.

Actividad. Resolver la siguiente ficha de secuencias.

Estrategias Grado 2°

3. Aprendizaje crítico

Probabilidad

Wílmar Alonso Ramírez Gil, tutor del Programa Todos a Aprender.

• Clasifica y organiza la presentación de datos.
• Representa un conjunto de datos a partir de un diagrama de barras e interpreta lo que un diagrama de barras representa.
• Establece conjeturas acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Estándar Básico de Competencia.

• Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.
• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
• Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 10. Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

DBA 11. Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

Evidencias de aprendizaje.

• Identifica la equivalencia de fichas u objetos con el valor de la variable.
• Organiza los datos en tablas de conteo y en pictogramas con escala (uno a muchos).
• Lee la información presentada en tablas de conteo, pictogramas con escala y gráficos de puntos.
• Identifica resultados posibles o imposibles, según corresponda, en una situación cotidiana.

3.1 Exploración

Lanza un dado 20 veces y anota los resultados en la siguiente tabla, el conteo se hace con rayitas y agrupando de a cinco rayitas. En la columna total, se pone el número de veces que salió el resultado del dado.

3.2 Estructuración

Materiales

Fichas (fotocopias) para la realización de la actividad e instrumentos para tomar nota.

De acuerdo al siguiente pictograma contesta las preguntas:

1. ¿Cuál es el título de la encuesta o el pictograma presentado?
2. ¿Cuáles son las preguntas o acerca de que se hizo la encuesta representada en el pictograma?
3. ¿Cuántos estudiantes participaron en la encuesta, según el pictograma?
4. ¿Cuántos estudiantes realizaron actividades en el patio, según el pictograma?

Recolección de datos

Responde las preguntas de acuerdo a la figura 2.13, donde hay varios objetos cotidianos en la sociedad.

Completa la tabla de conteo (tabla 2.5) y responde las siguientes preguntas.

Preguntas relacionadas con la recolección de datos:

1. ¿Cuál es el objeto que más se repite?
2. ¿Cuál es el objeto que menos se repite?
3. Sí todos los objetos se echaran en una caja, grande vacía, ¿cuál material sería más posible de sacar de la caja?
4. ¿Cuántos objetos hay en total?

3.3 Transferencia

Otros contextos donde se aplica lo visto.

Materiales

Fichas (fotocopias) para la realización de la actividad e instrumentos para tomar nota.

Construcción de pictogramas.

En un album hay un conjunto de mariposas de varios colores, observa la figura: Amarilla, azul, roja y verde, las cuales se muestran en el siguiente gráfico, organízala en el esquema de pictograma de la tabla.

Responde las preguntas de acuerdo a la solución de la actividad.

Preguntas relacionadas con los datos del pictograma:

a. ¿Cuál es el color de mariposa que más se repite?
b. ¿Cuál es el color de mariposa que menos se repite?
c. ¿Cuántas mariposas verdes hay en total en el álbum?
d. ¿Cuántas mariposas azules hay en total en el álbum?
e. ¿Cuántas mariposas amarillas hay en total en el álbum?

Lee la información, luego organízala en un pictograma según la simbología dada (el círculo morado equivale a 1):

Estrategias Grado 3°

1. Aprendizaje crítico

Contextos geométricos y numéricos

Elaboración y diseño. Claudia Palacios Perdomo, tutora del Programa Todos a Aprender.

El estudiante establece conjeturas acerca de regularidades en contextos geométricos y numéricos.

Estándar Básico de Competencia:

Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Derechos Básicos de Aprendizaje:

DBA 8. Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

Evidencias de Aprendizaje:

• Describe de manera cualitativa situaciones de cambio y variación utilizando lenguaje natural, gestos, dibujos y gráficas.
• Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.
• Encuentra y representa generalidades y valida sus hallazgos de acuerdo al contexto.

Es indispensable que el maestro haga el monitoreo constante de la aplicación de secuencia didáctica.

La siguiente secuencia didáctica está pensada para ser aplicada en 3 momentos: exploración, estructuración y transferencia; su desarrollo sigue el enfoque concreto-pictórico-abstracto y la estrategia de aprendizaje cooperativo.

Materiales

Televisor, video “El doble y la mitad de un número”, fichas de doble cara, kit de material geométrico (Kit de la ruta PTA Pioneros).

1.1 Exploración

Pregunte a los niños qué estrategia pueden seguir para calcular el doble de un número, ¿Y la mitad de un número cómo se calculará?

Observa el siguiente video:

Para saber el doble o la mitad de un número hay que multiplicar o dividir por dos. Veamos algunos ejemplos:

Usemos material concreto:

Entregue a cada equipo de estudiantes un paquete de fichas de doble cara y pídales construir un cuadrado con 4 fichas.

Indique que deben construir otro con el doble de fichas en cada lado, es decir, cada lado será 2 veces más largo.

Deben acomodar la secuencia en orden, un cuadrado junto al otro.

Observemos la imagen:

Luego complete la siguiente tabla en el tablero, con la ayuda de los niños:

Pídales predecir cuántas fichas doble cara necesitarían para formar de la imagen 3.2 la secuencia con la figura 10.

1.2 Estructuración

1. Pídale a los niños completar la siguiente secuencia de figuras, de manera individual:

2. Pídales leer las siguientes estrategias, deben seleccionar una que sirva para hallar el número de fichas doblecara que se necesitan para construir cualquier figura de la secuencia?
   1. El número de fichas de la figura anterior más 1 ficha.
   2. El número de fichas de la figura anterior más 2 fichas.
   3. Multiplicar por 2 el número de fichas de la figura anterior.

3. Usando la regla que escogieron completar la siguiente tabla para calcular el número de fichas:
   
   

   

   No importa la regla que seleccionen, completen la tabla (inicialmente hasta la figura 5 para comprobar si esa es la regla correcta).

4. Formule preguntas semejantes a estas:
   1. ¿Qué figura tiene 51 fichas? (Fig. 25)
   2. ¿Qué figura tiene 61 fichas? (Fig. 30)
   3. ¿Es posible armar una figura con 22 fichas?
      No, todas las figuras se arman con fichas impares.

1.3 Transferencia

Entregue a cada equipo un kit de figuras geométricas y cinta de enmascarar.

¿Pueden ayudar a decorar una pared del aula con una cenefa? Deben usar el kit de figuras geométricas y cumplir las siguientes condiciones:

1. Dos figuras con la misma forma pero de diferente color deben quedar juntas.
2. Antes de un cuadrado debe acomodarse un círculo.
3. Los círculos y los cuadrados que estén juntos deben ser del mismo tamaño.

Pida a cada equipo circular de manera silenciosa por el aula y observar cómo se formaron las cenefas ¿Hay alguna igual a otra?

Actividad interactiva. Secuencia temporal.

Se recomienda a los docentes estas actividades interactivas para el trabajo con sus estudiantes, actividades de libre distribución y configuración.

Actividad tomada de:
Proyecto Descartes - Plantillas con Descartes-JS

Estrategias Grado 3°

2. Aprendizaje crítico

Nociones básicas de probabilidad

Elaboración y diseño. Daissy Bibiana Ospina, tutora del Programa Todos a Aprender.

Estándar Básico de Competencia:

• Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.
• Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

Derechos Básicos de Aprendizaje:

DBA 11. Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

Evidencias de aprendizaje:

• Formula y resuelve preguntas que involucran expresiones que jerarquizan la posibilidad de ocurrencia de un evento, por ejemplo: imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro.
• Representa los posibles resultados de una situación aleatoria simple por enumeración o usando diagramas.
• Asigna la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo con la escala definida.

2.1 Exploración

1. Observemos la animación en el video e identifica el principio de probabilidad.

   Observa el siguiente video:

   
   Video 3.2 Principio de probabilidad
   
   
2. Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno.
   • ¿Para qué quiere el caballero la ayuda del hechicero?
   • ¿Qué prueba le propone el hechicero para ayudar al caballero?
   • ¿Qué posibilidad crees que tiene el caballero de cumplir la prueba?
   • Describe la posibilidad que tiene el caballero de cumplir la prueba numéricamente, como lo estaba pensando Laura y explica tu respuesta.

Actividad interactiva 1. Conceptos que aprenderemos.

Actividad elaboradada en: EducaPlay. Diseñada por Daissy Bibiana Ospina
Cargar actividad en Educaplay online

Actividad interactiva 2. Sopa de letras 2.

Se recomienda a los docentes estas actividades interactivas para el trabajo con sus estudiantes, actividades de libre distribución y configuración.

Actividad tomada de:
Proyecto Descartes - Plantillas con Descartes-JS

2.2 Estructuración

Situación 1

Un evento o suceso puede ser:

Poco Problable.

Si tenemos poca confianza de que ocurra.

Bastanta problable.

Si tenemos mucha confianza en que ocurra.

Realiza la siguiente actividad para que comprendas un poco mejor sobre estos dos sucesos.

Responder: Situación 1

Situación 2

Un evento o suceso puede ser:

Equiprobable.

Si todos los elementos tienen la misma posibilidad de ocurrir.

Realiza la siguiente actividad para que comprendas un poco mejor sobre estos dos sucesos.

Responder: Situación 2

Situación 3

Un evento o suceso puede ser:

Imposible:

Si sabemos que nunca puede suceder. En este caso es imposible obtener una pimpón de color rojo o negro porque no había en la bolsa.

Seguro:

Si sabemos que siempre ocurre. En este caso como todos los pimpones son azules sabemos con certeza de que al sacar un pimpón saldrá azul.

Responder: Situación 3

2.3 Transferencia

Actividad interactiva.

Veamos si es posible, imposible o seguro sacar 2 bolitas de una bolsa.

Escena creada por Juan Guillermo Rivera Berrío, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

Haz clic para ampliar la actividad

Estrategias Grado 3°

3. Aprendizaje crítico

Estrategias para mejorar el componente métrico y sistemas de medidas.

Elaboración y diseño. William David Patiño Ríos, tutor del Programa Todos a Aprender.

Estándar Básico de Competencia.

• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración.
• Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.
• Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.
• Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 4. Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

DBA 5. Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

Evidencias de aprendizaje.

• Desarrollar procesos de medición y estimación usando patrones arbitrarios e instrumentos estandarizados.
• Expresa una misma medida en diferentes unidades, establece equivalencias entre ellas y toma decisiones de la unidad más conveniente según las necesidades de la situación.
• Propone diferentes procedimientos para realizar cálculos (suma y resta de medidas, multiplicación y división de una medida) que aparecen al resolver problemas en diferentes contextos.

3.1 Exploración

CELEBRACIÓN 30 AÑOS DEL COLEGIO EL BOSQUE

Con motivo de la celebración de los 30 años del colegio el Bosque, se le asigno la tarea a los tres grupos del grado tercero, de decorar las puertas y ventanas de los salones del colegio. Para cumplir con esta tarea, los directores de grupo decidieron repartirse los salones por pisos así: tercero uno se encargará de los salones del primer piso, tercero dos se encargará de los salones del segundo piso y tercero tres se encargará de los salones del tercer piso. Cada piso tiene un total de 6 salones y cada salón cuenta con una puerta y dos ventanas.

Los profesores de matemáticas ven este evento como una oportunidad de reforzar el trabajo del componente métrico y deciden crear para cada grupo una unidad de medida no estandarizada para medir longitudes guardando las siguientes proporciones.

• Una unidad de medida de tercero dos es igual a dos de tercero uno.
• Una unidad de medida de tercero tres es igual a cuatro de tercero uno.

A su vez cada grupo elije una figura geométrica para el trabajo de áreas así:

Las relaciones entre las figuras geométricas son las siguientes:

• El triángulo es la mitad del cuadrado.
• El rectángulo es el doble del cuadrado.

¿Que otras relaciones encuentras entre las figuras geométricas?

Video Introductorio.

El video nos acercará a entender que son las unidades de medidas no estandarizadas y que instrumentos emplear.

1. Solicita a los estudiantes realizar la medida de sus cuadernos con la ayuda de sus lápices.

Los estudiantes deben acercarse a:
Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas.

2. Solicita a los estudiantes realizar un esquema de las proporciones entre las unidades de medidas de los tres grupos.

Los estudiantes deben acercarse a:
Comparar unidades e instrumentos de medida estandarizados y no estandarizados.

3. Solicita a los estudiantes realizar un esquema de las relaciones entre las figuras geométricas.

Los estudiantes deben acercarse a:
Comparar figuras geométricas y establecer relaciones entre ellas.

4. Solicita a los estudiantes definir una unidad base y un instrumento para medir longitudes, de acuerdo a lo expuesto en el texto para cada uno de los grupos.

Los estudiantes deben acercarse a:

Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas,

5. Establece mediante un esquema, la relación de longitudes de los diferentes instrumentos y unidades de medida.

Los estudiantes deben acercarse a:
Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas.

6. Haciendo uso de los diferentes instrumentos de medida establecidos anteriormente, mide el largo y el ancho de diferentes elementos en el salón, por ejemplo: el tablero, el escritorio, la altura de tus compañeros, entre otros.

Los estudiantes deben acercarse a:
Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas.

3.2 Estructuración

EL tipo de decoración seleccionada para puertas será de dos listones de diferente color alrededor de sus lados y en su superficie papel decorativo forrando en su totalidad la puerta.

La decoración de las ventanas será de tres listones alrededor de los lados y media ventana forrada en papel decorativo.

Con el fin de realizar la decoración de cada puerta y ventana asignados, se ha decido crear una tienda que surta a los estudiantes de los materiales necesarios para la decoración, la cual será atendida por integrantes de cada grupo.

De acuerdo a esto se han creado equipos de trabajo cooperativo con los siguientes roles:

1. Haciendo uso de los diferentes instrumentos de medida establecidos anteriormente, mide el largo y el ancho de las puertas y ventanas de los salones asignados.

Los estudiantes deben acercarse a:
Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas.

Registrar en la siguiente tabla, las medidas (alto y ancho) de las puertas y ventanas para cada salón.

Una vez obtenida las medidas de puertas y ventanas, el “ayudante de decoración” deberá pasar a la tienda y adquirir los materiales necesarios para la decoración del perímetro.

Las medidas deben ser lo sufrientemente precisas porque no estará permitido cortar material por fuera de la tienda, es decir, si al momento de decorar puertas y ventanas, faltara o sobrará material, éste se deberá dejar así y será un ítem de evaluación. Precisión en las medidas.

2. Solicita a los estudiantes definir una unidad base y un instrumento para medir áreas, de acuerdo a lo expuesto en el texto para cada uno de los grupos.

Los estudiantes deben acercarse a:

Elegir instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área y volumen y establece relaciones entre ellas.

Registrar en la siguiente tabla, las medidas de las áreas de las puertas y ventanas para cada salón:

Una vez obtenida las medidas del área de puertas y ventanas, el “ayudante de decoración” deberá pasar a la tienda y adquirir los materiales necesarios para la decoración.

Las medidas deben ser lo sufrientemente precisas porque no estará permitido cortar material por fuera de la tienda, es decir, si al momento de decorar puertas y ventanas, faltara o sobrará material, éste se deberá dejar así y será un ítem de evaluación. Precisión en las medidas.

3.3 Transferencia

Con el fin de valorar económicamente el costo de los materiales empleados para la decoración de las puertas y ventanas, se deberá hacer la estimación del costo por unidad de medida guardando las proporciones de cada material empleado. Con esta información establecer el costo total de los materiales empleados para la decoración por cada grupo.

Registrar en las siguientes tablas los datos obtenidos:

Estrategias Grado 4°

1. Aprendizaje crítico

Medidas estandarizadas

Elaboración y diseño. Dalia Karina Lara, tutora del Programa Todos a Aprender.

Estándar Básico de Competencia.

• Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones.
• Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 5. Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir la longitud, área, volumen, capacidad peso y masa, duración, rapidez, temperatura y a partir de ellas hace cálculos necesarios para resolver problemas.

Evidencias de aprendizaje

• Formula y resuelve preguntas que involucran expresiones que jerarquizan la posibilidad de ocurrencia de un evento, por ejemplo: imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro.
• Hace estimaciones de longitud, área, volumen, peso y tiempo, según las necesidades de la situación.

Se reparten los formularios a los equipos participantes y se da la orden de salida (todos salen al mismo tiempo).

El cuestionario contiene preguntas que hacen mención a lugares, cosas o personas, para que el grupo se desplace hasta ellos con pistas sobre medición.

El grado de dificultad depende de las capacidades intelectuales del grupo y de su familiarización con el espacio seleccionado.

Ejemplos de pistas para incluir en la carrera de observación.

Descargar: Carrera de observación.

1.2 Estructuración

(Tiempo 50')

Revisión y aclaración de cada una de las pistas encontradas en el aula. Comparación de los diferentes resultados. Reflexión sobre medidas estandarizadas y medidas arbitrarias utilizadas. (Longitud). Deducción de la importancia de utilizar una medida estándar. Elaboración del metro. Toma de medidas de diferentes espacios en grupos cooperativos.

Evaluación.

La maestra realizará preguntas con el fin de solicitar argumentación a las respuestas encontradas.

Actividad 1. Observa el siguiente video.

El video nos acerca a entender que son las unidades de medidas estandarizadas y que instrumentos a emplear.

Actividad 2. Ahora a trabajar, se forman grupos cooperativos.

Haciendo uso de la cinta métrica y de la regla tomar las medidas de los objetos y expresarlos de dos formas si es posible y completar la tabla.

Responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál fue el objeto o distancia más difícil de medir y por qué?
2. ¿En medir cuál objeto o distancia utilizaron mayor cantidad de tiempo?
3. ¿cuántos centímetros más mide el lápiz que el tornillo mediano?
4. ¿Es posible medir sin utilizar los submúltiplos del metro y por qué?

Finalmente expondrán los argumentos de cada pregunta.

1.3 Transferencia

(Tiempo 50')

Actividad 1. Practiquémos en el laboratorio.

Clic para ir a la actividad.
Actividad tomada de: Contenidos Educativos Digitales

Haz clic para ver la actividad Online

Actividad 2.

En grupos cooperativos resolver la siguiente situación problema.

Estrategias Grado 4°

2. Aprendizaje crítico

Probabilidad

Elaboración y diseño. Gloria Eunise Suarez, tutora del Programa Todos a Aprender.

Estándar Básico de Competencia.

Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 11. Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar.

Evidencias de aprendizaje.

• Reconoce situaciones aleatorias en contextos dados.
• Usa adecuadamente expresiones como azar o posibilidad, aleatoriedad determinística.
• Anticipa los posibles resultados de una situación aleatoria.

Materiales

Hojas de papel.
Video beam o televisor.
Cartel del juego.

Situación.

El juego y la probabilidad de ganar.

2.1 Exploración

(Tiempo 30')

1. Creación de glosario.

2. Exposición de situaciones.

3. Observemos el siguiente video, en el cual diferenciaremos los eventos aleatorios de los no aleaorios.

2.2 Estructuración

(Tiempo 50')

Situación.

Contextualización e iniciación.

• Se forman en grupos cooperativos, cada grupo escoge una ficha y un evento para jugar. (Corsel y números pares, Palomo y números impares, Asabache y el número 6, trueno y números primos del 1 al 6)

• Se delegaran roles entre los grupos.
• Darán un nombre al equipo.
• Explicación de las reglas del juego por parte de la maestra.

Evaluación.

La maestra solicitará parafraseo por equipos para observar si tienen claridad en las instrucciones del juego.

Cada grupo participará del juego teniendo en cuenta la ficha y evento seleccionado.

Socialización del juego.

• ¿Quién ganó?
• ¿Por qué creen qué lo hizo?
• ¿Cuántos números pares hay en el dado?
• ¿Cuántos impares?
• Es posible afirmas que el dado tinte tres números primos?
• ¿Quién tiene mayor probabilidad de ganar y por qué?

2.3 Transferencia

Anexo 1.

Problemas para resolver en grupos de trabajo cooperativo.

1. Ana, Juan, José y Daniela participaron en una práctica de tiro al blanco. La tabla muestra los resultados de los participantes.

1. ¿Cuántos intentos y aciertos tuvo José en la práctica de tiro al blanco?

2. Elaborar dos preguntas que se pueden realizar a partir de la gráfica sobre probabilidad.

2. Juan juega con una pirinola de seis caras iguales como la que se observa a continuación:

   Cada cara está marcada con una de las siguientes frases : “TODOS PONEN”, ”TOMA UNO”, “TOMA DOS”, “TOMA TODO”, “PON UNO”, “PON DOS”. ¿Cuál es la probabilidad de que al hacer girar la perinola, salga en la cara de arriba “TODOS PONEN”?

   

Actividad interactiva 1. Carrera de caballos.

Este juego dependen del azar.

Para iniciar, cada jugador selecciona un número del 1 al 6 que corresponde al número de su caballo.

Cada vez que se gira la ruleta y sale un número, el caballo correspondiente avanza una casilla.

Al final gana la carrera el caballo que haya llegado a la meta.

Escena creada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

Haz clic para ampliar la actividad

Actividad interactiva 2. Practiquemos los conceptos aprendidos.

Recurso tomado de: Haz clic para ver la actividad online.

Haz clic para ampliar la actividad

Se recomienda a los docentes estas actividades interactivas para el trabajo con sus estudiantes, actividades de libre distribución y configuración.

Recurso tomado de:
Instituto Nacional de Tecnologías Educativas.

Estrategias Grado 4°

3. Aprendizaje crítico

Secuencias numéricas y geométricas

Elaboración y diseño. Johan Jaramillo, tutor del Programa Todos a Aprender.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 9. Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.

Pensamiento variacional

• Comunica en forma verbal y gráfica las regularidades observadas en una secuencia.
• Establece diferentes estrategias para calcular los siguientes elementos en una secuencia.
• Conjetura y argumenta un valor futuro en una secuencia aritmética o geométrica (por ejemplo, en una secuencia de figuras predecir la posición 10, 20 o 100).

Evidencias de aprendizaje.

• Competencia Comunicación.

  Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente.

  • Establecer relaciones de orden (mayor, menor, igual) y representarlas simbólicamente.

• Expresar simbólicamente operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división) a partir de un enunciado gráfico o verbal.
• Usar lenguaje gráfico o pictórico y terminología adecuada para explicar relaciones numéricas.

• Competencia Razonamiento.

  Reconocer y predecir patrones numéricos.

  • Ordenar secuencias numéricas de acuerdo con las relaciones mayor que y menor que.
  • Expresar verbal y/o gráficamente el patrón de variación de una secuencia.
  • Identificar patrones en secuencias numéricas y/o gráficas.

• Competencia Resolución.

  Resolver problemas aditivos rutinarios y no rutinarios de transformación, comparación, combinación e igualación e interpretar condiciones necesarias para su solución.

  • Resolver situaciones aditivas rutinarias de comparación, combinación, transformación e igualación.
  • Resolver situaciones aditivas que tienen más de una solución.
  • Interpretar y utilizar condiciones necesarias para solucionar un problema aditivo.

3.1 Exploración

Se pide a los estudiantes que observen el siguiente video:

Se pide a los estudiantes que dibujen o que simbolicen una secuencia en el cuaderno, de tal manera que pueda ser comprendida por otras personas que no la escucharon o no han visto el video. Se proponen responder a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son los pasos que se deben seguir para identificar la secuencia que se acabó de realizar?
2. ¿Qué pasa si alguien no sigue la secuencia propuesta?
3. ¿Puedes inventar otra secuencia parecida a la que acabamos de hacer?

El docente puede proponer a sus estudiantes diferentes actividades.

Actividad.

1. Se entregan a los estudiantes diversos materiales (palitos de helados, tallos secos, figuras geométricas, fichas de colores, regletas, etc.) Para que los estudiantes construyan una secuencia parecida a la observada en el video.
2. Luego, se pide a los estudiantes explicar a los compañeros la manera como organizaron los materiales y que orden utilizaron para hacerlo.
3. Luego, con ayuda del docente, se construye la regla de formación y se hacen las gráficas de cada una de la secuencias. Se consigna en el cuaderno.

3.2 Estructuración

Explicar a los estudiantes que es una secuencia y en que contextos podemos ver secuencia de orden numérico y geométrico.

Video complementario:

Actividad 1. Se propone resolver la siguiente ficha. Secuencias numéricas y geométricas, resuelve los siguientes problemas:

Actividad 2.Imagenes tomadas de: https://www.pinterest.es/pin/656258976926673975/

Actividad 3. Completar según las secuencias.

Se sugiere realizar la socialización de las actividades propuestas.

Una vez terminada la etapa de estructuración, se presenta a los estudiantes la actividad de evaluación.

3.3 Transferencia

Actividad. Responde las siguientes preguntas.

1. Observa el siguiente patrón 369369369, puede ser reemplazado por

1. ABCABCABC
2. AACAACAAC
3. BBCBBCBBC
4. AAABBBCCC

2. Observa el siguiente patrón.

Cuál de los siguientes es la continuación de la secuencia:

3. Observa el siguiente patrón.

Cuál de las siguientes secuencia es la más similar:

4. Realiza las siguientes sumas y representa los resultados como un triangulo.

¿Cuál es el número de la posición 7?
¿Cuál es el número de la posición 10?
¿Cuál es el número de la posición 100?
¿Cuál es la ley de formación?

Actividad interactiva. Secuencia temporal.

Se recomienda a los docentes estas actividades interactivas para el trabajo con sus estudiantes, actividades de libre distribución y configuración.

Actividad tomada de:
Proyecto Descartes - Plantillas con Descartes-JS

Estrategias Grado 5°

1. Aprendizaje crítico

Secuencias numéricas y geométricas

Elaboración y diseño. Gabriel Correa, tutor del Programa Todos a Aprender.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 3. Compara y ordena fracciones (en sus representaciones fraccionaria y decimal) a través de diversas interpretaciones y representaciones.

Evidencias de aprendizaje.

Determina criterios para ordenar fracciones y expresiones decimales de mayor a menor o viceversa.

• Competencia Comunicación.

  Traducir relaciones numéricas expresadas gráfica y simbólicamente.

  • Establecer relaciones de orden (mayor, menor, igual) y representarlas simbólicamente.
  • Expresar simbólicamente operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división) a partir de un enunciado gráfico o verbal.
  • Usar lenguaje gráfico o pictórico y terminología adecuada para explicar relaciones numéricas.

• Competencia Razonamiento.

  Reconocer y predecir patrones numéricos.

  • Ordenar secuencias numéricas de acuerdo con las relaciones mayor que y menor que.
  • Expresar verbal y/o gráficamente el patrón de variación de una secuencia.
  • Identificar patrones en secuencias numéricas y/o gráficas.

• Competencia Resolución.

  Resolver problemas aditivos rutinarios y no rutinarios de transformación, comparación, combinación e igualación e interpretar condiciones necesarias para su solución.

  • Resolver situaciones aditivas rutinarias de comparación, combinación, transformación e igualación.
  • Resolver situaciones aditivas que tienen más de una solución.
  • Interpretar y utilizar condiciones necesarias para solucionar un problema aditivo.

1.1 Exploración

Situación

Mate-Olimpiadas.

Se expone a los estudiantes que se trabajara con algunos deportes olímpicos: lanzamiento de bala, salto con garrocha, velocidad 100 metros planos y 100 metros con obstáculos.

Se presenta un video sobre los juegos olímpicos y se dinamiza la clase ambientando el contexto.

Se hacen preguntas orientadoras:

1. Quien gana en el lanzamiento de bala? Como sabemos eso? En que unidades se mide?
2. Quien pierde en el triple salto? Como sabemos eso? En que unidades se mide?
3. Quien gana en velocidad? Como sabemos eso? En que unidades se mide?
4. Cuáles son las unidades de tiempo y de distancia?

5. Es igual tener 15 metros a 15 minutos?
6. Si dos personas saltaron la primera 14,45 metros y la otra 14,50 metros, quien salto más?
7. Si dos personas corrieron los 100 metros y la primera tardo 5,89 segundos y la otra 5,98 metros, quien fue más rápido?
8. Si después de correr estos fueron los tiempos:
   
        Colombia 16,34 Seg.
        Estados unidos 15,93 Seg.
        Alemania 16,88 Seg.
        Nigeria 15,90 Seg.
        Japón 16,05 Seg.
   
   
   Como quedaría la tabla de posiciones?

Explicación de los desafíos a desarrollar en las Mate-Olimpiadas

1. Tabla de premiación (ordenar de mayor a menor). Consiste en ordenar de mayor a menor según los tiempos obtenidos y/o puntos alcanzados.
2. Tablas de clasificación (ordenar de menor a mayor). Consiste en ordenar de menor a mayor según los tiempos obtenidos y/o puntos alcanzados
3. Juego limpio (Hallar el faltante: secuencias). Consiste en encontrar el patrón y hallar el tiempo o puntaje faltante.
4. Estadísticas olímpicas (Hacer relaciones y cálculos: estimaciones). Resolver las situaciones planteadas de comparacion y relaciones.
5. Records Olímpicos (Situaciones problemas). Resolver las situaciones problemas propuestas.

1.3 Transferencia

Vamos a jugar: Mate-Olimpiadas

Conformar equipos de trabajo cooperativo, cada equipo escoge un país a representar en la Mate-Olimpiadas, estas consiste en resolver 5 diferentes desafíos olímpicos matemáticos.

Al finalizar los desafíos se socializa las soluciones para verificar los saberes y dar los puntajes de acierto, con los cuales se construye la tabla de clasificación y se premia con la nota de manera decente: 1 puesto 5, 2 puesto 4.5, tercer puesto 4.0, y así sucesivamente.

1. Tabla de premiación (ordenar de mayor a menor)

   Competencia de los 100 metros planos. Estos fueron los tiempos obtenidos por los corredores de cada país:

        Estados Unidos 10,34 Seg.
        Colombia 11,38 Seg.
        Alemania 10,45 Seg.
        Japón 11,03 Seg.
        Nigeria 10,36 Seg.
        China 10,55 Seg.
        Australia 11,13 Seg.
        Rusia 10,35 Seg.
        Brasil 11,40 Seg.
        Egipto 11,56 Seg.

   1. Cuál es la unidad de medida para esta competencia?
   2. Ordenar los países de mayor a menor tiempo.
   3. Como queda el podio de medallas: oro, plata y bronce?

2. Tablas de clasificación (ordenar de menor a mayor).

   Competencia de lanzamiento de bala. Estas fueron las distancias obtenidas por cada uno de los participantes de cada país, organiza la tabla de clasificación:
   

        Cuba 45,70m
        México 43,58m
        Ecuador 42,89m
        Argentina 40,56m
        Eslovenia 41,67m
        Ucrania 43,67m
        India 40,45m
        Marruecos 43,08m
        Corea 43,89m
        Angola 42,65m

   Competencia de 100 metros con obstáculos. Los tiempos obtenidos por los equipos de cada país fueron:

   

        Estados unidos 14,57sg
        Gran Bretaña 14,48sg
        Nigeria 15,45sg
        Canadá 15,57sg
        Venezuela 16,03sg
        Italia 15,34sg
        Polonia 15,41sg
        Arabia saudita 16,13sg

   Para las competencias anteriores, responder:

   1. Cuál es la unidad de medida para esta competencia?
   2. Ordenar los países de menor a mayor distancia.
   3. Como queda el podio de medallas: oro, plata y bronce?

3. Juego limpio (Hallar el faltante: secuencias).

   Competencias de salto con garrocha. Cada deportista realizo los siguientes saltos, completa el faltante:

   1. 12,00m - 12,50m - 13,00m - ______m - 14,00m - 14,50m
      
      
   2. 10,589m - 10,579m - 10,569m - 10,559m - ______m
      
      
   3. ______m - 11,75m - 10,75m - 9,75m
      
      
   4. 8,05m - ______m - 8,15m - 8,20m - ______m
      
      
   5. ______m - 11,14m - 11,21m - 11,28m - ______m
   4. Estadísticas olímpicas (Hacer relaciones y cálculos: estimaciones)

      Competencia de lanzamiento de bala. El deportista de Rusia realizo los siguientes lanzamientos:

      25,56m - 25,76m - 25,96m

      Cuales serian los dos siguientes lanzamientos de un deportista de China si cumple el mismo patrón del deportista ruso?

      El deportista de china en su primer lanzamiento obtuvo:

      25,45m - ______m - ______m

Además en la competencia de los 100 metros planos damas los tiempos fueron los siguientes:

5,43m - 5,40m - 4,37m - 4,34m - 4,31m

En los 100 metros planos hombres los tiempos fueron los siguientes:

4,10m – 4,15m – 4,18m – 4,23m – 4,26m

Cuáles son las diferencias de tiempo en cada una de las competencias.

5. Records Olímpicos (Situaciones problemas)
   1. En los juegos olímpicos del 1992 se estableció el record de lanzamiento de bala con una distancia de 40,78 metros. En los dos últimos juegos olímpicos el ganado ha sido con una distancia de 40,57 y 40,35. Cuanto falto para en ambas oportunidades para establecer nuevo record? Cuál sería el orden menor a mayor entre los tres lanzamientos?
   2. En los 100 metros planos el ganador marco un tiempo de 4 minutos. Cuanto tiempo marco el mismo corredor en la mitad, a un cuarto y en la tercera parte de la carrera?
   3. Si en los 100 metros con obstáculos, el primer obstáculo se coloca a los 10 metros del inicio y luego cada obstáculo se coloca cada 5 metros de distancia hasta los 10 metros antes de la meta. Cuantos obstáculos son en total?

   Para terminar de manera individual en una hoja cada estudiante realiza de manera escrita la autoevaluación mediante su nota individual y respectiva justificación. Además dará una nota a cada uno de sus compañeros de equipo explicando por qué le da a cada uno ese valor.

Mate-olimpiadas y su articulación con otras áreas (ABP).

Lenguaje:
Aprovechar las experiencias realizadas para la construcción de diferentes tipos de textos: informativos, descriptivos o narrativos. Retomando cada uno de los pasos para la publicación.

Ciencia Social:
Plantear una investigación sobre el origen e historia de los juegos olímpicos. Así como los países participantes, ubicación geográfica, características demográficas y socioculturales.

Tecnología:
Diseñar en un aplicativo el material digital en relación a la investigación de sociales u otra área.

Educación física:
Desarrollar las Mate-Olimpiadas con los grupos de estudiantes donde se realicen los cuatro deportes trabajados: lanzamiento de bala, triple salto, velocidad 100mts y relevos 4x100.

Artística:
Diseñar, elaborar o construir maquetas, dibujos o pinturas referentes a los juegos olímpicos.

Estrategias Grado 5°

2. Aprendizaje crítico

Estrategias para mejorar el componente aleatorio

Elaboración y diseño. Carlos Augusto Pabon, tutor del Programa Todos a Aprender.

Meta de aprendizaje.

Resolver situaciones problema que requiera calcular la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 12. Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos del evento definido.

2.1 Exploración

Actividad 1.

Indagación de aprendizajes:

La historia de las probabilidades. Vease. https://www.cerotec.net/aplicaciones/pizarra/es/chistes-variados/dos-posibilidades/

Dos posibilidades

Un señor sale del trabajo y dice: ¿Me voy en taxi o en camión?

Si me voy en Taxi no hay problema y si me voy en camión hay 2 posibilidades, que me vaya parado o que me vaya sentado. Si me voy parado no hay problema y si me voy sentado hay 2 posibilidades, que me siente con un hombre o con una mujer.

Si es con un hombre no hay problema pero si es con una mujer hay dos posibilidades, que me enamore o que no me enamore. Si no me enamoro no hay problema pero si me enamoro hay dos posibilidades, que me case o que no me case. Si no me caso no hay problema pero si me caso hay 2 posibilidades, que tenga hijos o que no tenga hijos. Si no tengo hijos no hay problema pero si tengo hijos hay dos posibilidades, que sea niña o que sea niño. Si es niña no hay problema pero si es niño hay dos posibilidades, que sea doctor o que sea arquitecto.

Si es doctor no hay problema pero si es arquitecto hay 2 posibilidades, que me invite a su obra cuando esté terminada, o que me invite a su obra cuando no esté terminada. Si me invita cuando esté terminada no hay problema pero si me invita cuando no está terminada hay dos posibilidades, Que me caiga o que no me caiga.

Si no me caigo no hay problema pero si me caigo hay dos posibilidades, que me muera o que no me muera.
Si no me muero no hay problema pero si me muero hay dos posibilidades, que me vaya al cielo o que me vaya al infierno. Si me voy al cielo no hay problema pero si me voy al infierno...Mejor me voy en taxi.

Actividad 2.

En este video podremos observar diferentes casos en que se ve la probailidad, al lanzar un dado, una moneda, existe la posibilidad de que salga..., todo puede ser posible o imposible es cuestión de...

2.2 Estructuración

Descripción

Este recurso trata de un tablero formado por 12 filas y, a su vez, cada una de ellas formada por 15 casillas. Además, se necesitan 12 fichas y 2 dados.

Es un juego en el que pueden participar entre 1 y 12 jugadores, eligiendo cada uno de ellos un caballo al azar. Consiste en lanzar 2 dados, realizar la suma de ambas puntuaciones y, el caballo que se corresponda con dicha puntuación, avanza una casilla hacia la meta. Gana el que llegue antes.

Tras jugar varias partidas con los alumnos, deben sacar conclusiones de con qué caballos es más probable ganar.

Análsis matemático del recurso

El recurso es un juego de azar, en el cual contamos con un suceso compuesto, dado que se juega con la suma de lanzamiento de dos dados. En la siguiente tabla se expresa la probabilidad de ganar con cada uno de los caballos elegidos.

Tras realizar el análisis de los posibles resultados con los que es más probable ganar, se deduce que es más posible ganar con los caballos número 6, 7 y 8 que ocupan las zonas centrales y poseen más combinaciones con los resultados de los dados.

Este recurso también puede ser útil para la enseñanza de los distintos tipos de sucesos. Partiendo de que "sucesos" son todos los posibles resultados de una acción que depende del azar, contamos con los siguientes sucesos: suceso posible (resultado que se puede dar), suceso imposible (resultado que no se puede dar) y suceso seguro (resultado que siempre va a dar).

Dentro de los sucesos posibles, distinguiremos entre: suceso equiprobable (resultado que tiene la misma probabilidad que los demás), suceso muy probable (resultado que tiene muchas posibilidades de darse) y suceso poco probable (resultado que tiene muy pocas posibilidades de darse).

Analizando los posibles resultados que podemos obtener a la hora de lanzar los dados y sumar los resultados, tenemos:

• suceso posible: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.
• sucesos equiparables: que salgan las siguientes parejas de números:
  2-12, 3-11, 4-10m 5-9 y 6-8.
• suceso muy probable: 5, 6, 7, 8 y 9.
• suceso poco probable: 2, 3, 4, 10, 11 y 12.
• Suceso imposible: 1.
• Suceso seguro: que salga un número que sea mayor que 1 y menor o igual que 12.

Posibles dificultades de los estudiantes.

La principal dificultad que puede aparecer cuando los estudiantes elijan las posiciones de donde está el carro y no sean conscientes de que el carro 1 no podrá ganar nunca. Podrán entrar en conflicto para entender por qué, con ese carro, no se puede ganar.

Otra dificultad que pueden encontrar los alumnos es a la hora de clasificar los sucesos en seguro, posible e imposible y, la dificultad crece, cuando se pormenoriza la clasificación a equiprobable, muy probable y poco probable.

Objetos matemáticos puestos en juego.

A continuación se incluye la tabla de objetos matemáticos y significados implícitos en el recurso.

2.3 Transferencia

Actividad interactiva. Veamos si es posible o imposible obtener un número con el dado.

Escena creada por Juan Guillermo Rivera Berrío, adaptada por Carlos Alberto Rojas Hincapié.

Haz clic para ampliar la actividad

Se recomienda a los docentes estas actividades interactivas para el trabajo con sus estudiantes, actividades de libre distribución y configuración.

La última actividad puede ser de chequeo.

Clasifica las situaciones si son del azar o no:

Estrategias Grado 5°

3. Aprendizaje crítico

Medida de magnitudes en ortoedros

Elaboración y diseño. Guillermo Leòn Roldàn Sosa, tutor del Programa Todos a Aprender.

Introducción.

El siguiente trabajo es una respuesta al fortalecimiento de la competencia comunicación en el componente espacial métrico del aprendizaje por mejorar del grado 5: “Identificar unidades arbitrarias o estandarizadas apropiadas para diferentes magnitudes y establecer relaciones entre ellas”, en el marco del plan de formación de los docentes.

En el se lleva al niño a que descubra que es una magnitud, que es medir una magnitud y como un objeto presenta varias magnitudes. En la evaluación final no le pregunto al niño que es una magnitud, que es medir, que es un ortoedro, que es un paralelepípedo, pero uso todos esos términos, pues recordando a Blumer: el significado de las cosas deriva de la interacción social y del proceso personal que tenemos con ellas.

La riqueza del trabajo se presenta al usar material de todos los grados. Sí maestro, el trabajo es para grado 5, pero el profesor de primero verá como uso su material.

Sólo uso dos de las evidencias de la matriz de referencia y una de los DBA (que la tomo como el desempeño), por lo que la respuesta al primer aprendizaje por mejorar de grado 5, tiene múltiples contestaciones.

Integración de componentes curriculares:

Derechos Básicos de Aprendizaje.

DBA 4. Justifica relaciones entre superficie y volumen respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.

Evidencias de aprendizaje.

Desempeño:
Mido longitudes, superficies y volumen, utilizando diferentes estrategias: Composición, recubrimiento, bordeado, cálculo.

• Identificar a partir de una situación que involucra magnitudes, la información relacionada con la medición.
• Utilizar diferentes unidades para expresar una medida.

Materiales

• Tarjetas para conformar los equipos cooperativos de 4 personas.
• Rúbrica para nombre del equipo, roles y puntos.
• Veinticinco objetos, de los cuales 16 son ortoedros.
• Cuaderno de trabajo “Descubre Matemáticas” del grado primero (libro PTA), páginas: 224 y 225: “Medición de longitudes con patrones arbitrarios.”
• Cuaderno de trabajo “Descubre Matemáticas” del grado segundo (libro PTA), el taller de la página: 204.
• Tablero de lotería, para ser medido por cinco unidades de área construidas por el tutor.
• Formato medición tablero de lotería.
• Casita en papel y tablero imantado.
• Tres unidades de área para hallar área de la casita.
• Formato para pronosticar y medir área de la casita.
• Unidad de volumen, regletas y caja para hallar el volumen.
• Formato para calcular el volumen.
• Rúbrica para verificación de aprendizajes
• Paletas con el nombre de los estudiantes, como estrategia de participación.

Metodología

La metodología de enseñanza–aprendizaje se basará en el aprendizaje cooperativo en la zona de desarrollo próximo y el Método concreto, pictórico y abstracto propuesto por Bruner. Se conformarán los equipos de manera aleatoria, empleando como estrategia el rompecabezas de animales.

La primera actividad será el reconocimiento de ortoedros a partir de la entrega al equipo de aprendizaje cooperativo de 25 objetos, separando los que cumplen los siguientes requisitos: 1. Los que tienen seis caras o seis superficies planas. 2. Todos los ángulos observables en las caras son ortogonales (90°). 3. Las superficies opuestas son paralelas.

La segunda actividad será el reconocimiento de magnitudes a partir de la observación, comparación y tacto de los ortoedros seleccionados, con el fin de identificar los atributos medibles.

Para la actividad 3 se entregará a los equipos cooperativos los talleres del libro del PTA matemática, páginas 224 y 225 del grado primero y el taller del cuaderno de trabajo PTA matemática, página 204 del grado segundo.

La actividad cuatro, será llamada “Medir el tablero de lotería”, en la cual cada equipo medirá, con cinco unidades de medida diferente, el tablero de lotería y deberá registrar los datos en un formato.

En la quinta actividad se medirá el volumen de una caja, al reconocer como unidad de medida un cubito. La clase (o las clases) terminará con una socialización de aprendizajes y una rúbrica de verificación de aprendizajes tipo prueba saber.

Evaluación y retroalimentación de las clases.

Como estrategias y/o instrumentos de evaluación se aplicarán algunas que sugiere el enfoque formativo como la estrategia de pregunta y discusión, preguntas sobre el procedimiento, realimentación inmediata, individual y/o grupal); para el desempeño, utilizaré la rúbrica tipo prueba saber que dará cuenta de la construcción de aprendizajes y usaré también preguntas abiertas, con el apoyo de las paletas con los nombres de los participantes, también usaré un boleto de salida.

3.1 Exploración

El maestro puede preguntar:

1. ¿Qué es un ortoedro?
2. Al medir la cintura de una persona con un metro, ¿estamos midiendo área o volumen?
3. ¿Qué es una magnitud?
4. ¿Cómo medimos el área de un baldosín?
5. ¿Qué es el área?
6. Cómo medimos el volumen de una caja?

3.2 Estructuración

Actividad 1. Reconocer Ortoedros.

El vocero de cada equipo recoge una bolsa negra, que contiene 25 objetos. El equipo de aprendizaje cooperativo sigue la siguiente instrucción: Separar los objetos que cumplen los siguientes requisitos:

Nota: Usé los siguientes 25 objetos. Los maestros pueden usar los que quieran.

El docente puede hacer preguntas como:

1. Las siguientes figuras son ortoedros?.

   

2. Preguntar a los equipos: ¿Cuáles de esas figuras son ortoedros?
3. Puede preguntar: ¿Todos los paralelepípedos son ortoedros?, ¿Cuáles son?, ¿Por qué?

   Muestre al niño imagenes de ortoedros en la vida cotidiana.

   

4. Preguntar a los niños entonces, ¿Qué es un ortoedro?

Comente a los niños que todas esas figuras también se conocen con el nombre de Paralelepípedos.

Observemos como se ha llevando al estudiante a la siguiente definición:

Comúnmente, se los denomina cajas, por ejemplo una caja de zapatos.

Actividad 2. Reconocimiento de magnitudes

(Tiempo 15')

Discutir en el equipo, que se puede medir, por ejemplo al bloque azul de la figura.

Observar, comparar y tocar los ortoedros reconocidos anteriormente, e identificar los atributos medibles.

Socializar los atributos que cada uno consideró.

Por ultimo, retroalimenta el maestro.

Magnitud.

Maestro, no le diga al niño lo que es una magnitud; obligue al cerebro del niño a que pase de la ZDR a la ZDP, pidiéndole al niño que toque los objetos, sus aristas, sus ángulos, que palpe sus formas, sus pesos; hágale preguntas al niño, hasta que niño y maestro lleguen a la conclusión que magnitud es un atributo (algo) que se puede medir.

Por observación directa los atributos medibles (magnitudes) son: Longitud, Superficie (área), Volumen, peso, ángulo. Entonces maestro!: Magnitud es un atributo medible y hoy mediremos: longitud, área y volumen en cajas (bloques, ortoedros).

Actividad 3. ¿Cómo medimos longitudes?

(Tiempo 15')

El relojero recoge, el formato: medición de longitudes con patrones arbitrarios, para cada uno de los integrantes de la mesa. Se discuten los resultados.

En segundo lugar, recoge el material para medir longitudes con mm y cm (uno para cada integrante del equipo), discusión en el equipo.

Ver. Cuaderno de trabajo “Descubre Matemáticas” del grado primero (libro PTA), páginas: 224 y 225: “Medición de longitudes con patrones arbitrarios.”

Escriba el largo de cada objeto, comparándolo con otro objeto, llamado regla.

Ver. Cuaderno de trabajo “Descubre Matemáticas” del grado segundo (libro PTA), el taller de la página: 204.

Actividad 4. Medir el tablero de lotería.

(Tiempo 15')

El equipo separa el tablero de lotería y el dinamizador recoge las cinco (5) unidades de medida.

Entre todos miden la superficie del tablero de lotería utilizando las 5 unidades, llenar el formato de comparación de unidades cuadradas (cuadritos).

Escriba los datos de la medida del área en cada unidad de medida.

Actividad 5. ¿Cómo medimos Volumen?

Se llama al relojero de cada equipo, para que reciba una caja de palillos vacía y un cubito (un centímetro cúbico = $cm^3$. Ver la gráfica.

¿Cuántos cubitos caben en la caja?

Preguntas para el equipo de aprendizaje cooperativo:

1. Sin medir, cada integrante del equipo debe pronosticar cuantos cubitos caben en la caja de palillos vacía, esa sería la primeria idea del volumen de la caja.
2. En consenso el equipo pronostica el volumen de la caja.
3. El equipo con ayuda de un kit de regleteas con la misma medida del cubito original (un centímetro cúbico = $cm^3$ ), realiza la medida de volumen de la caja.

3.3 Transferencia

Comienzo preguntando a los niños: ¿Qué aprendí sobre medición con ayuda del trabajo en grupos cooperativos?

¿Recordamos el Propósito de aprendizaje? Reconocer y medir magnitudes en ortoedros.

Recordemos las metas de aprendizaje:

Rubrica tipo prueba saber.

Las primeras 5 preguntas tomadas textuales de los cuadernillos de las pruebas saber.

Actividad. Pruebas tipo saber

Nota:

Todo El trabajo anterior, se debe hacer antes de llegar a los algoritmos habituales de área y volumen como el producto de la magnitud longitud.

El trabajo por grupos se realiza asignando roles a cada estudiante pra un trabajo cooperativo (Relojero, Dinamizador, Secretario, vocero)

Bibliografía

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Cibergrafía

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